График функции y = x/sqrt(3)

Вы ввели

         x  
f(x) = -----
         ___
       \/ 3 

$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt{3}}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{\sqrt{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x/(sqrt(3)).
$$\frac{0}{\sqrt{3}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =$$
первая производная
$$\frac{1}{\sqrt{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =$$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/(sqrt(3)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{3}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{\sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3} x$$
- Нет
$$\frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График