График функции y = x/tan(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         x   
f(x) = ------
       tan(x)
f(x)=xtan(x)f{\left (x \right )} = \frac{x}{\tan{\left (x \right )}}
График функции
0200400600800100012001400160018002000-200000200000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
xtan(x)=0\frac{x}{\tan{\left (x \right )}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x/tan(x).
0tan(0)\frac{0}{\tan{\left (0 \right )}}
Результат:
f(0)=NaNf{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}
- решений у ур-ния нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=limx(xtan(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left (x \right )}}\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=limx(xtan(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left (x \right )}}\right)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlimx1tan(x)y = x \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlimx1tan(x)y = x \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
xtan(x)=xtan(x)\frac{x}{\tan{\left (x \right )}} = \frac{x}{\tan{\left (x \right )}}
- Да
xtan(x)=xtan(x)\frac{x}{\tan{\left (x \right )}} = - \frac{x}{\tan{\left (x \right )}}
- Нет
значит, функция
является
чётной