График функции
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -200000 200000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:x 1 = 0 x_{1} = 0 x 1 = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение:x tan ( x ) = 0 \frac{x}{\tan{\left (x \right )}} = 0 tan ( x ) x = 0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:Численное решение x 1 = 0 x_{1} = 0 x 1 = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x/tan(x).0 tan ( 0 ) \frac{0}{\tan{\left (0 \right )}} tan ( 0 ) 0 Результат:f ( 0 ) = N a N f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN} f ( 0 ) = NaN - решений у ур-ния нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-ooTrue Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = lim x → − ∞ ( x tan ( x ) ) y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left (x \right )}}\right) y = x → − ∞ lim ( tan ( x ) x ) True Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = lim x → ∞ ( x tan ( x ) ) y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left (x \right )}}\right) y = x → ∞ lim ( tan ( x ) x )
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-ooTrue Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева:y = x lim x → − ∞ 1 tan ( x ) y = x \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\tan{\left (x \right )}} y = x x → − ∞ lim tan ( x ) 1 True Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа:y = x lim x → ∞ 1 tan ( x ) y = x \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left (x \right )}} y = x x → ∞ lim tan ( x ) 1
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем:x tan ( x ) = x tan ( x ) \frac{x}{\tan{\left (x \right )}} = \frac{x}{\tan{\left (x \right )}} tan ( x ) x = tan ( x ) x - Даx tan ( x ) = − x tan ( x ) \frac{x}{\tan{\left (x \right )}} = - \frac{x}{\tan{\left (x \right )}} tan ( x ) x = − tan ( x ) x - Нет значит, функция является чётной