График функции y = x-(4/(x+2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
             4  
f(x) = x - -----
           x + 2
f(x)=x4x+2f{\left (x \right )} = x - \frac{4}{x + 2}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-5050
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=2x_{1} = -2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x4x+2=0x - \frac{4}{x + 2} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1+5x_{1} = -1 + \sqrt{5}
x2=51x_{2} = - \sqrt{5} - 1
Численное решение
x1=1.2360679775x_{1} = 1.2360679775
x2=3.2360679775x_{2} = -3.2360679775
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x - 4/(x + 2).
2- 2
Результат:
f(0)=2f{\left (0 \right )} = -2
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
1+4(x+2)2=01 + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
8(x+2)3=0- \frac{8}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=2x_{1} = -2
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x4x+2)=\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{4}{x + 2}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x4x+2)=\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{4}{x + 2}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 4/(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x4x+2))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x - \frac{4}{x + 2}\right)\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
limx(1x(x4x+2))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x - \frac{4}{x + 2}\right)\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x4x+2=x4x+2x - \frac{4}{x + 2} = - x - \frac{4}{- x + 2}
- Нет
x4x+2=1x4x+2x - \frac{4}{x + 2} = - -1 x - - \frac{4}{- x + 2}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной