Точки, в которых функция точно неопределена: x1=−2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x−x+24=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−1+5 x2=−5−1 Численное решение x1=1.2360679775 x2=−3.2360679775
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x - 4/(x + 2). −2 Результат: f(0)=−2 Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 1+(x+2)24=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −(x+2)38=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=−2
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x−x+24)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x−x+24)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 4/(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(x−x+24))=1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=x x→∞lim(x1(x−x+24))=1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x−x+24=−x−−x+24 - Нет x−x+24=−−1x−−−x+24 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной