Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
−2cos(x)+1=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=3π
x2=35π
Зн. экстремумы в точках:
pi ___ pi
(--, - \/ 3 + --)
3 3
5*pi ___ 5*pi
(----, \/ 3 + ----)
3 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x2=3π
Максимумы функции в точках:
x2=35π
Убывает на промежутках
[pi/3, 5*pi/3]
Возрастает на промежутках
(-oo, pi/3] U [5*pi/3, oo)