График функции y = x-2*sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = x - 2*sin(x)
f(x)=x2sin(x)f{\left (x \right )} = x - 2 \sin{\left (x \right )}
График функции
184251845018475185001852518550185751860018625186501825018750
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2sin(x)=0x - 2 \sin{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=0x_{1} = 0
x2=1.89549426703x_{2} = -1.89549426703
x3=1.89549426703x_{3} = 1.89549426703
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x - 2*sin(x).
2sin(0)- 2 \sin{\left (0 \right )}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
2cos(x)+1=0- 2 \cos{\left (x \right )} + 1 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=π3x_{1} = \frac{\pi}{3}
x2=5π3x_{2} = \frac{5 \pi}{3}
Зн. экстремумы в точках:
 pi      ___   pi 
(--, - \/ 3  + --)
 3             3  

 5*pi    ___   5*pi 
(----, \/ 3  + ----)
  3             3   


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}
Максимумы функции в точках:
x2=5π3x_{2} = \frac{5 \pi}{3}
Убывает на промежутках
[pi/3, 5*pi/3]

Возрастает на промежутках
(-oo, pi/3] U [5*pi/3, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
2sin(x)=02 \sin{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0, pi]

Выпуклая на промежутках
(-oo, 0] U [pi, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x2sin(x))=\lim_{x \to -\infty}\left(x - 2 \sin{\left (x \right )}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x2sin(x))=\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 \sin{\left (x \right )}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 2*sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlimx(1x(x2sin(x)))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x - 2 \sin{\left (x \right )}\right)\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlimx(1x(x2sin(x)))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x - 2 \sin{\left (x \right )}\right)\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2sin(x)=x+2sin(x)x - 2 \sin{\left (x \right )} = - x + 2 \sin{\left (x \right )}
- Нет
x2sin(x)=1x2sin(x)x - 2 \sin{\left (x \right )} = - -1 x - 2 \sin{\left (x \right )}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной