График функции y = (x-2)*(x+4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = (x - 2)*(x + 4)
f(x)=(x2)(x+4)f{\left (x \right )} = \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)
График функции
-6.0-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.0-2525
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(x2)(x+4)=0\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=4x_{1} = -4
x2=2x_{2} = 2
Численное решение
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = -4
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 2)*(x + 4).
8- 8
Результат:
f(0)=8f{\left (0 \right )} = -8
Точка:
(0, -8)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
2x+2=02 x + 2 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1x_{1} = -1
Зн. экстремумы в точках:
(-1, -9)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=1x_{1} = -1
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[-1, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -1]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx((x2)(x+4))=\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx((x2)(x+4))=\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 2)*(x + 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x2)(x+4))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(x2)(x+4))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
(x2)(x+4)=(x2)(x+4)\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) = \left(- x - 2\right) \left(- x + 4\right)
- Нет
(x2)(x+4)=(x2)(x+4)\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) = - \left(- x - 2\right) \left(- x + 4\right)
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной