График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x - |x|. 0−∣0∣ Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 1−sign(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=28 x2=54 x3=100 x4=68 x5=8 x6=32 x7=88 x8=2 x9=74 x10=82 x11=86 x12=80 x13=6 x14=96 x15=66 x16=30 x17=12 x18=4 x19=76 x20=42 x21=44 x22=14 x23=16 x24=94 x25=98 x26=38 x27=0.25 x28=50 x29=84 x30=34 x31=92 x32=36 x33=46 x34=58 x35=48 x36=56 x37=20 x38=70 x39=78 x40=52 x41=26 x42=62 x43=90 x44=60 x45=64 x46=10 x47=18 x48=24 x49=40 x50=22 x51=72 Зн. экстремумы в точках:
(28, 0)
(54, 0)
(100, 0)
(68, 0)
(8, 0)
(32, 0)
(88, 0)
(2, 0)
(74, 0)
(82, 0)
(86, 0)
(80, 0)
(6, 0)
(96, 0)
(66, 0)
(30, 0)
(12, 0)
(4, 0)
(76, 0)
(42, 0)
(44, 0)
(14, 0)
(16, 0)
(94, 0)
(98, 0)
(38, 0)
(0.25, 0)
(50, 0)
(84, 0)
(34, 0)
(92, 0)
(36, 0)
(46, 0)
(58, 0)
(48, 0)
(56, 0)
(20, 0)
(70, 0)
(78, 0)
(52, 0)
(26, 0)
(62, 0)
(90, 0)
(60, 0)
(64, 0)
(10, 0)
(18, 0)
(24, 0)
(40, 0)
(22, 0)
(72, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная −2δ(x)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x−∣x∣)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x−∣x∣)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - |x|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xx−∣x∣)=2 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=2x x→∞lim(xx−∣x∣)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x−∣x∣=−x−∣x∣ - Нет x−∣x∣=x+∣x∣ - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной