График функции y = x-|x|

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = x - |x|
f(x)=xxf{\left(x \right)} = x - \left|{x}\right|
График функции
0102030405060708090-10100-4020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
xx=0x - \left|{x}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=28x_{1} = 28
x2=54x_{2} = 54
x3=100x_{3} = 100
x4=68x_{4} = 68
x5=8x_{5} = 8
x6=32x_{6} = 32
x7=88x_{7} = 88
x8=2x_{8} = 2
x9=74x_{9} = 74
x10=0x_{10} = 0
x11=82x_{11} = 82
x12=86x_{12} = 86
x13=80x_{13} = 80
x14=6x_{14} = 6
x15=96x_{15} = 96
x16=66x_{16} = 66
x17=30x_{17} = 30
x18=12x_{18} = 12
x19=4x_{19} = 4
x20=76x_{20} = 76
x21=42x_{21} = 42
x22=44x_{22} = 44
x23=14x_{23} = 14
x24=16x_{24} = 16
x25=94x_{25} = 94
x26=98x_{26} = 98
x27=38x_{27} = 38
x28=50x_{28} = 50
x29=84x_{29} = 84
x30=34x_{30} = 34
x31=92x_{31} = 92
x32=36x_{32} = 36
x33=46x_{33} = 46
x34=58x_{34} = 58
x35=48x_{35} = 48
x36=56x_{36} = 56
x37=20x_{37} = 20
x38=70x_{38} = 70
x39=78x_{39} = 78
x40=52x_{40} = 52
x41=26x_{41} = 26
x42=62x_{42} = 62
x43=90x_{43} = 90
x44=60x_{44} = 60
x45=64x_{45} = 64
x46=10x_{46} = 10
x47=18x_{47} = 18
x48=24x_{48} = 24
x49=40x_{49} = 40
x50=22x_{50} = 22
x51=72x_{51} = 72
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x - |x|.
000 - \left|{0}\right|
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
1sign(x)=01 - \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=28x_{1} = 28
x2=54x_{2} = 54
x3=100x_{3} = 100
x4=68x_{4} = 68
x5=8x_{5} = 8
x6=32x_{6} = 32
x7=88x_{7} = 88
x8=2x_{8} = 2
x9=74x_{9} = 74
x10=82x_{10} = 82
x11=86x_{11} = 86
x12=80x_{12} = 80
x13=6x_{13} = 6
x14=96x_{14} = 96
x15=66x_{15} = 66
x16=30x_{16} = 30
x17=12x_{17} = 12
x18=4x_{18} = 4
x19=76x_{19} = 76
x20=42x_{20} = 42
x21=44x_{21} = 44
x22=14x_{22} = 14
x23=16x_{23} = 16
x24=94x_{24} = 94
x25=98x_{25} = 98
x26=38x_{26} = 38
x27=0.25x_{27} = 0.25
x28=50x_{28} = 50
x29=84x_{29} = 84
x30=34x_{30} = 34
x31=92x_{31} = 92
x32=36x_{32} = 36
x33=46x_{33} = 46
x34=58x_{34} = 58
x35=48x_{35} = 48
x36=56x_{36} = 56
x37=20x_{37} = 20
x38=70x_{38} = 70
x39=78x_{39} = 78
x40=52x_{40} = 52
x41=26x_{41} = 26
x42=62x_{42} = 62
x43=90x_{43} = 90
x44=60x_{44} = 60
x45=64x_{45} = 64
x46=10x_{46} = 10
x47=18x_{47} = 18
x48=24x_{48} = 24
x49=40x_{49} = 40
x50=22x_{50} = 22
x51=72x_{51} = 72
Зн. экстремумы в точках:
(28, 0)

(54, 0)

(100, 0)

(68, 0)

(8, 0)

(32, 0)

(88, 0)

(2, 0)

(74, 0)

(82, 0)

(86, 0)

(80, 0)

(6, 0)

(96, 0)

(66, 0)

(30, 0)

(12, 0)

(4, 0)

(76, 0)

(42, 0)

(44, 0)

(14, 0)

(16, 0)

(94, 0)

(98, 0)

(38, 0)

(0.25, 0)

(50, 0)

(84, 0)

(34, 0)

(92, 0)

(36, 0)

(46, 0)

(58, 0)

(48, 0)

(56, 0)

(20, 0)

(70, 0)

(78, 0)

(52, 0)

(26, 0)

(62, 0)

(90, 0)

(60, 0)

(64, 0)

(10, 0)

(18, 0)

(24, 0)

(40, 0)

(22, 0)

(72, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2δ(x)=0- 2 \delta\left(x\right) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(xx)=\lim_{x \to -\infty}\left(x - \left|{x}\right|\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(x - \left|{x}\right|\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - |x|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(xxx)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{x}\right) = 2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=2xy = 2 x
limx(xxx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
xx=xxx - \left|{x}\right| = - x - \left|{x}\right|
- Нет
xx=x+xx - \left|{x}\right| = x + \left|{x}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x-|x| /media/krcore-image-pods/hash/xy/8/04/b9e9d0f910f33a870c7c43675c1c6.png