График функции y = (x-5)^2+2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
              2    
f(x) = (x - 5)  + 2
f(x)=(x5)2+2f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2} + 2
График функции
02468-8-6-4-2-10100250
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(x5)2+2=0\left(x - 5\right)^{2} + 2 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 1*5)^2 + 2.
2+((1)5+0)22 + \left(\left(-1\right) 5 + 0\right)^{2}
Результат:
f(0)=27f{\left(0 \right)} = 27
Точка:
(0, 27)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x10=02 x - 10 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=5x_{1} = 5
Зн. экстремумы в точках:
               2 
(5, 2 + (5 - 5) )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=5x_{1} = 5
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[5,)\left[5, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,5]\left(-\infty, 5\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx((x5)2+2)=\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} + 2\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx((x5)2+2)=\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right)^{2} + 2\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*5)^2 + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx((x5)2+2x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} + 2}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx((x5)2+2x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} + 2}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
(x5)2+2=(x5)2+2\left(x - 5\right)^{2} + 2 = \left(- x - 5\right)^{2} + 2
- Нет
(x5)2+2=(x5)22\left(x - 5\right)^{2} + 2 = - \left(- x - 5\right)^{2} - 2
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x-5)^2+2 /media/krcore-image-pods/hash/xy/2/70/5b263c90643aeaf22f1b1a3e48133.png