График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (x−6)2−5=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−5+6 x2=5+6 Численное решение x1=3.7639320225 x2=8.2360679775
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (x - 6)^2 - 5. −5+(−6)2 Результат: f(0)=31 Точка:
(0, 31)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 2x−12=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=6 Зн. экстремумы в точках:
(6, -5)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=6 Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[6, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 6]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 2=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim((x−6)2−5)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim((x−6)2−5)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 6)^2 - 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1((x−6)2−5))=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1((x−6)2−5))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: (x−6)2−5=(−x−6)2−5 - Нет (x−6)2−5=−(−x−6)2+5 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной