График функции y = (x-6)^2-5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
              2    
f(x) = (x - 6)  - 5
f(x)=(x6)25f{\left (x \right )} = \left(x - 6\right)^{2} - 5
График функции
2.03.04.05.06.07.08.09.010.0-2525
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(x6)25=0\left(x - 6\right)^{2} - 5 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=5+6x_{1} = - \sqrt{5} + 6
x2=5+6x_{2} = \sqrt{5} + 6
Численное решение
x1=3.7639320225x_{1} = 3.7639320225
x2=8.2360679775x_{2} = 8.2360679775
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 6)^2 - 5.
5+(6)2-5 + \left(-6\right)^{2}
Результат:
f(0)=31f{\left (0 \right )} = 31
Точка:
(0, 31)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
2x12=02 x - 12 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=6x_{1} = 6
Зн. экстремумы в точках:
(6, -5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=6x_{1} = 6
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[6, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, 6]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx((x6)25)=\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 6\right)^{2} - 5\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx((x6)25)=\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 6\right)^{2} - 5\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 6)^2 - 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x((x6)25))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\left(x - 6\right)^{2} - 5\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x((x6)25))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\left(x - 6\right)^{2} - 5\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
(x6)25=(x6)25\left(x - 6\right)^{2} - 5 = \left(- x - 6\right)^{2} - 5
- Нет
(x6)25=(x6)2+5\left(x - 6\right)^{2} - 5 = - \left(- x - 6\right)^{2} + 5
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной