График функции y = (x-8)/4

Вы ввели

       x - 8
f(x) = -----
         4  

$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 8}{4}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x - 8}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 8$$
Численное решение
$$x_{1} = 8$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 1*8)/4.
$$\frac{\left(-1\right) 8 + 0}{4}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Точка:

(0, -2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 8}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*8)/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 8}{4 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{4 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{4}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x - 8}{4} = - \frac{x}{4} - 2$$
- Нет
$$\frac{x - 8}{4} = \frac{x}{4} + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График