График функции y = x-8/x^4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           8 
f(x) = x - --
            4
           x 
f(x)=x8x4f{\left(x \right)} = x - \frac{8}{x^{4}}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-20000001000000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x8x4=0x - \frac{8}{x^{4}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=235x_{1} = 2^{\frac{3}{5}}
Численное решение
x1=1.5157165665104x_{1} = 1.5157165665104
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x - 8/(x^4).
08040 - \frac{8}{0^{4}}
Результат:
f(0)=~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
1+32x5=01 + \frac{32}{x^{5}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = -2
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -5/2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = -2
Убывает на промежутках
(,2]\left(-\infty, -2\right]
Возрастает на промежутках
[2,)\left[-2, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
160x6=0- \frac{160}{x^{6}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x8x4)=\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{8}{x^{4}}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x8x4)=\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{8}{x^{4}}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 8/(x^4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x8x4x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{8}{x^{4}}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
limx(x8x4x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{8}{x^{4}}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x8x4=x8x4x - \frac{8}{x^{4}} = - x - \frac{8}{x^{4}}
- Нет
x8x4=x+8x4x - \frac{8}{x^{4}} = x + \frac{8}{x^{4}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x-8/x^4 /media/krcore-image-pods/hash/xy/1/ab/c46ec73c0149da192b0ee4e5e5eb4.png