Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x−x48=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=253 Численное решение x1=1.5157165665104
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x - 8/(x^4). 0−048 Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 1+x532=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−2 Зн. экстремумы в точках:
(-2, -5/2)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=−2 Убывает на промежутках (−∞,−2] Возрастает на промежутках [−2,∞)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная −x6160=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x−x48)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x−x48)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 8/(x^4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xx−x48)=1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=x x→∞lim(xx−x48)=1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x−x48=−x−x48 - Нет x−x48=x+x48 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной