График функции y = x+(4/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           4
f(x) = x + -
           x
f(x)=x+4xf{\left(x \right)} = x + \frac{4}{x}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+4x=0x + \frac{4}{x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x + 4/x.
0+400 + \frac{4}{0}
Результат:
f(0)=~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
14x2=01 - \frac{4}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -4)

(2, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = 2
Максимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = -2
Убывает на промежутках
(,2][2,)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[2,2]\left[-2, 2\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
8x3=0\frac{8}{x^{3}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x+4x)=\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{4}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x+4x)=\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 4/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x+4xx)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{4}{x}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
limx(x+4xx)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{4}{x}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+4x=x4xx + \frac{4}{x} = - x - \frac{4}{x}
- Нет
x+4x=x+4xx + \frac{4}{x} = x + \frac{4}{x}
- Да
значит, функция
является
нечётной
График
График функции y = x+(4/x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/1/3b/3a46b1ee60925b184ba91ef9a4ce1.png