График функции y = x+5/x^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           5 
f(x) = x + --
            2
           x 
f(x)=x+5x2f{\left (x \right )} = x + \frac{5}{x^{2}}
График функции
02468-6-4-21012-5001000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+5x2=0x + \frac{5}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=53x_{1} = - \sqrt[3]{5}
Численное решение
x1=1.70997594668x_{1} = -1.70997594668
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x + 5/x^2.
502\frac{5}{0^{2}}
Результат:
f(0)=~f{\left (0 \right )} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
110x3=01 - \frac{10}{x^{3}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=103x_{1} = \sqrt[3]{10}
Зн. экстремумы в точках:
           3 ____ 
 3 ____  3*\/ 10  
(\/ 10, --------)
            2     


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=103x_{1} = \sqrt[3]{10}
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[10**(1/3), oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, 10**(1/3)]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
30x4=0\frac{30}{x^{4}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x+5x2)=\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{5}{x^{2}}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x+5x2)=\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{5}{x^{2}}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 5/x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x+5x2))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x + \frac{5}{x^{2}}\right)\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
limx(1x(x+5x2))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x + \frac{5}{x^{2}}\right)\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+5x2=x+5x2x + \frac{5}{x^{2}} = - x + \frac{5}{x^{2}}
- Нет
x+5x2=1x5x2x + \frac{5}{x^{2}} = - -1 x - \frac{5}{x^{2}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной