Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x+x25=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−35 Численное решение x1=−1.70997594668
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x + 5/x^2. 025 Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 1−x310=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=310 Зн. экстремумы в точках:
3 ____
3 ____ 3*\/ 10
(\/ 10, --------)
2
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=310 Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[10**(1/3), oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 10**(1/3)]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная x430=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x+x25)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x+x25)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 5/x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(x+x25))=1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=x x→∞lim(x1(x+x25))=1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x+x25=−x+x25 - Нет x+x25=−−1x−x25 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной