Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
(x+3)4+2=0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 3)^4 + 2.
2+(0+3)4
Результат:
f(0)=83
Точка:
(0, 83)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
4(x+3)3=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−3
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
вторая производная
12(x+3)2=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−3
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim((x+3)4+2)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim((x+3)4+2)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 3)^4 + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x(x+3)4+2)=−∞
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
x→∞lim(x(x+3)4+2)=∞
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
(x+3)4+2=(3−x)4+2
- Нет
(x+3)4+2=−(3−x)4−2
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной