График функции y = x+x/4

Вы ввели

           x
f(x) = x + -
           4

$$f{\left (x \right )} = \frac{x}{4} + x$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{4} + x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x + x/4.
$$\frac{0}{4}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{5}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4} + x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + x/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\frac{x}{4} + x\right)\right) = \frac{5}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{5 x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\frac{x}{4} + x\right)\right) = \frac{5}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{5 x}{4}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{4} + x = - \frac{5 x}{4}$$
- Нет
$$\frac{x}{4} + x = - \frac{1}{4} \left(-1 \cdot 5 x\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной