Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
−xsin(x)+cos(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−78.5525459842429
x2=28.309642854452
x3=−100.540910786842
x4=−50.2853663377737
x5=−97.3996388790738
x6=56.5663442798215
x7=−62.8477631944545
x8=18.90240995686
x9=34.5864242152889
x10=−31.4477146375462
x11=75.4114834888481
x12=−147.661626855354
x13=31.4477146375462
x14=84.8347887180423
x15=−37.7256128277765
x16=−28.309642854452
x17=−72.270467060309
x18=−0.86033358901938
x19=6.43729817917195
x20=−84.8347887180423
x21=9.52933440536196
x22=−69.1295029738953
x23=65.9885986984904
x24=−56.5663442798215
x25=−59.7070073053355
x26=53.4257904773947
x27=−25.1724463266467
x28=−65.9885986984904
x29=81.6936492356017
x30=22.0364967279386
x31=−3.42561845948173
x32=59.7070073053355
x33=−22.0364967279386
x34=72.270467060309
x35=69.1295029738953
x36=62.8477631944545
x37=25.1724463266467
x38=12.6452872238566
x39=−18.90240995686
x40=37.7256128277765
x41=78.5525459842429
x42=94.2583883450399
x43=−94.2583883450399
x44=−47.145097736761
x45=−6.43729817917195
x46=15.7712848748159
x47=47.145097736761
x48=97.3996388790738
x49=91.1171613944647
x50=50.2853663377737
x51=−15.7712848748159
x52=−53.4257904773947
x53=−91.1171613944647
x54=−44.0050179208308
x55=40.8651703304881
x56=−34.5864242152889
x57=44.0050179208308
x58=87.9759605524932
x59=−87.9759605524932
x60=−12.6452872238566
x61=−40.8651703304881
x62=−116.247530303932
x63=0.86033358901938
x64=−81.6936492356017
x65=−75.4114834888481
x66=3.42561845948173
x67=100.540910786842
x68=−9.52933440536196
Зн. экстремумы в точках:
(-78.5525459842429, 78.5461815917343)
(28.309642854452, -28.2919975390943)
(-100.540910786842, -100.535938055826)
(-50.2853663377737, -50.2754260353972)
(-97.3996388790738, 97.3945057956234)
(56.5663442798215, 56.5575071728762)
(-62.8477631944545, -62.8398089721545)
(18.90240995686, 18.876013697969)
(34.5864242152889, -34.5719767335884)
(-31.4477146375462, -31.4318272785346)
(75.4114834888481, 75.4048540732019)
(-147.661626855354, 147.658240851742)
(31.4477146375462, 31.4318272785346)
(84.8347887180423, -84.8288955236568)
(-37.7256128277765, -37.71236621281)
(-28.309642854452, 28.2919975390943)
(-72.270467060309, 72.2635495982494)
(-0.86033358901938, -0.561096338191045)
(6.43729817917195, 6.36100394483385)
(-84.8347887180423, 84.8288955236568)
(9.52933440536196, -9.47729425947979)
(-69.1295029738953, -69.1222713069218)
(65.9885986984904, -65.9810229367917)
(-56.5663442798215, -56.5575071728762)
(-59.7070073053355, 59.6986348402658)
(53.4257904773947, -53.4164341598961)
(-25.1724463266467, -25.1526068178715)
(-65.9885986984904, 65.9810229367917)
(81.6936492356017, 81.6875294965246)
(22.0364967279386, -22.0138420791585)
(-3.42561845948173, 3.2883713955909)
(59.7070073053355, -59.6986348402658)
(-22.0364967279386, 22.0138420791585)
(72.270467060309, -72.2635495982494)
(69.1295029738953, 69.1222713069218)
(62.8477631944545, 62.8398089721545)
(25.1724463266467, 25.1526068178715)
(12.6452872238566, 12.6059312978927)
(-18.90240995686, -18.876013697969)
(37.7256128277765, 37.71236621281)
(78.5525459842429, -78.5461815917343)
(94.2583883450399, 94.2530842251087)
(-94.2583883450399, -94.2530842251087)
(-47.145097736761, 47.1344957575419)
(-6.43729817917195, -6.36100394483385)
(15.7712848748159, -15.7396769621337)
(47.145097736761, -47.1344957575419)
(97.3996388790738, -97.3945057956234)
(91.1171613944647, -91.1116744496469)
(50.2853663377737, 50.2754260353972)
(-15.7712848748159, 15.7396769621337)
(-53.4257904773947, 53.4164341598961)
(-91.1171613944647, 91.1116744496469)
(-44.0050179208308, -43.9936599791065)
(40.8651703304881, -40.8529404645174)
(-34.5864242152889, 34.5719767335884)
(44.0050179208308, 43.9936599791065)
(87.9759605524932, 87.9702777324248)
(-87.9759605524932, -87.9702777324248)
(-12.6452872238566, -12.6059312978927)
(-40.8651703304881, 40.8529404645174)
(-116.247530303932, 116.243229375987)
(0.86033358901938, 0.561096338191045)
(-81.6936492356017, -81.6875294965246)
(-75.4114834888481, -75.4048540732019)
(3.42561845948173, -3.2883713955909)
(100.540910786842, 100.535938055826)
(-9.52933440536196, 9.47729425947979)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=28.309642854452
x2=−100.540910786842
x3=−50.2853663377737
x4=−62.8477631944545
x5=34.5864242152889
x6=−31.4477146375462
x7=84.8347887180423
x8=−37.7256128277765
x9=−0.86033358901938
x10=9.52933440536196
x11=−69.1295029738953
x12=65.9885986984904
x13=−56.5663442798215
x14=53.4257904773947
x15=−25.1724463266467
x16=22.0364967279386
x17=59.7070073053355
x18=72.270467060309
x19=−18.90240995686
x20=78.5525459842429
x21=−94.2583883450399
x22=−6.43729817917195
x23=15.7712848748159
x24=47.145097736761
x25=97.3996388790738
x26=91.1171613944647
x27=−44.0050179208308
x28=40.8651703304881
x29=−87.9759605524932
x30=−12.6452872238566
x31=−81.6936492356017
x32=−75.4114834888481
x33=3.42561845948173
Максимумы функции в точках:
x33=−78.5525459842429
x33=−97.3996388790738
x33=56.5663442798215
x33=18.90240995686
x33=75.4114834888481
x33=−147.661626855354
x33=31.4477146375462
x33=−28.309642854452
x33=−72.270467060309
x33=6.43729817917195
x33=−84.8347887180423
x33=−59.7070073053355
x33=−65.9885986984904
x33=81.6936492356017
x33=−3.42561845948173
x33=−22.0364967279386
x33=69.1295029738953
x33=62.8477631944545
x33=25.1724463266467
x33=12.6452872238566
x33=37.7256128277765
x33=94.2583883450399
x33=−47.145097736761
x33=50.2853663377737
x33=−15.7712848748159
x33=−53.4257904773947
x33=−91.1171613944647
x33=−34.5864242152889
x33=44.0050179208308
x33=87.9759605524932
x33=−40.8651703304881
x33=−116.247530303932
x33=0.86033358901938
x33=100.540910786842
x33=−9.52933440536196
Убывает на промежутках
[97.3996388790738,∞)
Возрастает на промежутках
(−∞,−100.540910786842]