Графики функций/ Построение в 2D/ y = x*cot(x)

График функции y = x*cot(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = x*cot(x)
f(x)=xcot⁡(x)f{\left (x \right )} = x \cot{\left (x \right )}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
xcot⁡(x)=0x \cot{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Численное решение
x1=−54.9778714378x_{1} = -54.9778714378
x2=39.2699081699x_{2} = 39.2699081699
x3=51.8362787842x_{3} = 51.8362787842
x4=86.3937979737x_{4} = 86.3937979737
x5=−17.2787595947x_{5} = -17.2787595947
x6=45.5530934771x_{6} = 45.5530934771
x7=61.261056745x_{7} = 61.261056745
x8=83.2522053201x_{8} = 83.2522053201
x9=−70.6858347058x_{9} = -70.6858347058
x10=−89.5353906273x_{10} = -89.5353906273
x11=92.6769832809x_{11} = 92.6769832809
x12=76.9690200129x_{12} = 76.9690200129
x13=−32.9867228627x_{13} = -32.9867228627
x14=17.2787595947x_{14} = 17.2787595947
x15=−48.6946861306x_{15} = -48.6946861306
x16=−80.1106126665x_{16} = -80.1106126665
x17=−42.4115008235x_{17} = -42.4115008235
x18=−58.1194640914x_{18} = -58.1194640914
x19=1.57079632679x_{19} = 1.57079632679
x20=−95.8185759345x_{20} = -95.8185759345
x21=95.8185759345x_{21} = 95.8185759345
x22=−36.1283155163x_{22} = -36.1283155163
x23=−64.4026493986x_{23} = -64.4026493986
x24=36.1283155163x_{24} = 36.1283155163
x25=−61.261056745x_{25} = -61.261056745
x26=−92.6769832809x_{26} = -92.6769832809
x27=32.9867228627x_{27} = 32.9867228627
x28=−14.1371669412x_{28} = -14.1371669412
x29=80.1106126665x_{29} = 80.1106126665
x30=4.71238898038x_{30} = 4.71238898038
x31=10.9955742876x_{31} = 10.9955742876
x32=7.85398163397x_{32} = 7.85398163397
x33=23.5619449019x_{33} = 23.5619449019
x34=−39.2699081699x_{34} = -39.2699081699
x35=64.4026493986x_{35} = 64.4026493986
x36=−73.8274273594x_{36} = -73.8274273594
x37=20.4203522483x_{37} = 20.4203522483
x38=−26.7035375555x_{38} = -26.7035375555
x39=−83.2522053201x_{39} = -83.2522053201
x40=−98.9601685881x_{40} = -98.9601685881
x41=48.6946861306x_{41} = 48.6946861306
x42=14.1371669412x_{42} = 14.1371669412
x43=98.9601685881x_{43} = 98.9601685881
x44=−45.5530934771x_{44} = -45.5530934771
x45=−51.8362787842x_{45} = -51.8362787842
x46=−67.5442420522x_{46} = -67.5442420522
x47=54.9778714378x_{47} = 54.9778714378
x48=26.7035375555x_{48} = 26.7035375555
x49=−86.3937979737x_{49} = -86.3937979737
x50=−20.4203522483x_{50} = -20.4203522483
x51=−7.85398163397x_{51} = -7.85398163397
x52=−4.71238898038x_{52} = -4.71238898038
x53=−76.9690200129x_{53} = -76.9690200129
x54=89.5353906273x_{54} = 89.5353906273
x55=−10.9955742876x_{55} = -10.9955742876
x56=−1.57079632679x_{56} = -1.57079632679
x57=−23.5619449019x_{57} = -23.5619449019
x58=73.8274273594x_{58} = 73.8274273594
x59=70.6858347058x_{59} = 70.6858347058
x60=29.8451302091x_{60} = 29.8451302091
x61=42.4115008235x_{61} = 42.4115008235
x62=67.5442420522x_{62} = 67.5442420522
x63=58.1194640914x_{63} = 58.1194640914
x64=−29.8451302091x_{64} = -29.8451302091
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*cot(x).
0cot⁡(0)0 \cot{\left (0 \right )}
Результат:
f(0)=NaNf{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}
- решений у ур-ния нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
x(−cot⁡2(x)−1)+cot⁡(x)=0x \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right) + \cot{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−6.42168942773⋅10−16x_{1} = -6.42168942773 \cdot 10^{-16}
x2=−1.10028462562⋅10−15x_{2} = -1.10028462562 \cdot 10^{-15}
x3=1.65370221642⋅10−15x_{3} = 1.65370221642 \cdot 10^{-15}
x4=1.61904873944⋅10−15x_{4} = 1.61904873944 \cdot 10^{-15}
x5=4.94904520368⋅10−19x_{5} = 4.94904520368 \cdot 10^{-19}
x6=4.14233733556⋅10−16x_{6} = 4.14233733556 \cdot 10^{-16}
x7=3.11132936962⋅10−13x_{7} = 3.11132936962 \cdot 10^{-13}
x8=4.5847372436⋅10−15x_{8} = 4.5847372436 \cdot 10^{-15}
x9=−3.51090745762⋅10−15x_{9} = -3.51090745762 \cdot 10^{-15}
x10=−3.62085831763⋅10−15x_{10} = -3.62085831763 \cdot 10^{-15}
x11=−4.92334203843⋅10−15x_{11} = -4.92334203843 \cdot 10^{-15}
x12=−4.06279101812⋅10−17x_{12} = -4.06279101812 \cdot 10^{-17}
x13=−1.79387879993⋅10−17x_{13} = -1.79387879993 \cdot 10^{-17}
x14=−2.10428377845⋅10−19x_{14} = -2.10428377845 \cdot 10^{-19}
x15=1.73191897242⋅10−19x_{15} = 1.73191897242 \cdot 10^{-19}
x16=1.15626527833⋅10−14x_{16} = 1.15626527833 \cdot 10^{-14}
x17=−1.98274474791⋅10−16x_{17} = -1.98274474791 \cdot 10^{-16}
x18=−1.49427676404⋅10−16x_{18} = -1.49427676404 \cdot 10^{-16}
x19=−5.64340139631⋅10−18x_{19} = -5.64340139631 \cdot 10^{-18}
x20=4.38463104685⋅10−16x_{20} = 4.38463104685 \cdot 10^{-16}
x21=−9.87053303721⋅10−18x_{21} = -9.87053303721 \cdot 10^{-18}
x22=−1.03360144497⋅10−15x_{22} = -1.03360144497 \cdot 10^{-15}
x23=−2.04733750361⋅10−15x_{23} = -2.04733750361 \cdot 10^{-15}
x24=−5.55874660802⋅10−15x_{24} = -5.55874660802 \cdot 10^{-15}
x25=1.24034718039⋅10−18x_{25} = 1.24034718039 \cdot 10^{-18}
x26=1.06627540672⋅10−14x_{26} = 1.06627540672 \cdot 10^{-14}
x27=−1.5163370751⋅10−16x_{27} = -1.5163370751 \cdot 10^{-16}
x28=−5.74555097424⋅10−17x_{28} = -5.74555097424 \cdot 10^{-17}
x29=−1.87511913076⋅10−14x_{29} = -1.87511913076 \cdot 10^{-14}
x30=1.65999039586⋅10−17x_{30} = 1.65999039586 \cdot 10^{-17}
x31=−3.28203040888⋅10−19x_{31} = -3.28203040888 \cdot 10^{-19}
x32=−1.55949463917⋅10−15x_{32} = -1.55949463917 \cdot 10^{-15}
x33=−5.99685278638⋅10−16x_{33} = -5.99685278638 \cdot 10^{-16}
x34=−6.40821132708⋅10−15x_{34} = -6.40821132708 \cdot 10^{-15}
x35=−9.70142387919⋅10−15x_{35} = -9.70142387919 \cdot 10^{-15}
x36=−8.0525361384⋅10−18x_{36} = -8.0525361384 \cdot 10^{-18}
x37=−4.18830978571⋅10−16x_{37} = -4.18830978571 \cdot 10^{-16}
x38=−4.40909774211⋅10−17x_{38} = -4.40909774211 \cdot 10^{-17}
x39=−6.15762676584⋅10−19x_{39} = -6.15762676584 \cdot 10^{-19}
x40=−1.13133096761⋅10−16x_{40} = -1.13133096761 \cdot 10^{-16}
x41=3.24454072652⋅10−18x_{41} = 3.24454072652 \cdot 10^{-18}
x42=1.74173497722⋅10−14x_{42} = 1.74173497722 \cdot 10^{-14}
x43=1.44474290132⋅10−18x_{43} = 1.44474290132 \cdot 10^{-18}
x44=−6.82906419646⋅10−18x_{44} = -6.82906419646 \cdot 10^{-18}
x45=2.72320120731⋅10−14x_{45} = 2.72320120731 \cdot 10^{-14}
x46=2.64478262616⋅10−17x_{46} = 2.64478262616 \cdot 10^{-17}
x47=−1.59933915115⋅10−17x_{47} = -1.59933915115 \cdot 10^{-17}
x48=1.45362353365⋅10−17x_{48} = 1.45362353365 \cdot 10^{-17}
x49=−1.88300342913⋅10−15x_{49} = -1.88300342913 \cdot 10^{-15}
x50=2.89656109221⋅10−16x_{50} = 2.89656109221 \cdot 10^{-16}
x51=1.26980414918⋅10−14x_{51} = 1.26980414918 \cdot 10^{-14}
x52=3.1630935409⋅10−18x_{52} = 3.1630935409 \cdot 10^{-18}
x53=6.07020865448⋅10−19x_{53} = 6.07020865448 \cdot 10^{-19}
x54=−2.68607051572⋅10−17x_{54} = -2.68607051572 \cdot 10^{-17}
x55=1.25912856578⋅10−18x_{55} = 1.25912856578 \cdot 10^{-18}
x56=−5.85551512941⋅10−19x_{56} = -5.85551512941 \cdot 10^{-19}
x57=−2.71634387268⋅10−15x_{57} = -2.71634387268 \cdot 10^{-15}
x58=−6.61342656564⋅10−19x_{58} = -6.61342656564 \cdot 10^{-19}
x59=1.17492255307⋅10−17x_{59} = 1.17492255307 \cdot 10^{-17}
x60=2.71254570989⋅10−17x_{60} = 2.71254570989 \cdot 10^{-17}
x61=−8.00122769768⋅10−15x_{61} = -8.00122769768 \cdot 10^{-15}
x62=4.90143812052⋅10−16x_{62} = 4.90143812052 \cdot 10^{-16}
x63=−2.24754112211⋅10−18x_{63} = -2.24754112211 \cdot 10^{-18}
x64=−1.01922295711⋅10−15x_{64} = -1.01922295711 \cdot 10^{-15}
x65=−7.17820192753⋅10−17x_{65} = -7.17820192753 \cdot 10^{-17}
Зн. экстремумы в точках:
(-6.42168942773e-16, 1)

(-1.10028462562e-15, 1)

(1.65370221642e-15, 1)

(1.61904873944e-15, 1)

(4.94904520368e-19, 1)

(4.14233733556e-16, 1)

(3.11132936962e-13, 1)

(4.5847372436e-15, 1)

(-3.51090745762e-15, 1)

(-3.62085831763e-15, 1)

(-4.92334203843e-15, 1)

(-4.06279101812e-17, 1)

(-1.79387879993e-17, 1)

(-2.10428377845e-19, 1)

(1.73191897242e-19, 1)

(1.15626527833e-14, 1)

(-1.98274474791e-16, 1)

(-1.49427676404e-16, 1)

(-5.64340139631e-18, 1)

(4.38463104685e-16, 1)

(-9.87053303721e-18, 1)

(-1.03360144497e-15, 1)

(-2.04733750361e-15, 1)

(-5.55874660802e-15, 1)

(1.24034718039e-18, 1)

(1.06627540672e-14, 1)

(-1.5163370751e-16, 1)

(-5.74555097424e-17, 1)

(-1.87511913076e-14, 1)

(1.65999039586e-17, 1)

(-3.28203040888e-19, 1)

(-1.55949463917e-15, 1)

(-5.99685278638e-16, 1)

(-6.40821132708e-15, 1)

(-9.70142387919e-15, 1)

(-8.0525361384e-18, 1)

(-4.18830978571e-16, 1)

(-4.40909774211e-17, 1)

(-6.15762676584e-19, 1)

(-1.13133096761e-16, 1)

(3.24454072652e-18, 1)

(1.74173497722e-14, 1)

(1.44474290132e-18, 1)

(-6.82906419646e-18, 1)

(2.72320120731e-14, 1)

(2.64478262616e-17, 1)

(-1.59933915115e-17, 1)

(1.45362353365e-17, 1)

(-1.88300342913e-15, 1)

(2.89656109221e-16, 1)

(1.26980414918e-14, 1)

(3.1630935409e-18, 1)

(6.07020865448e-19, 1)

(-2.68607051572e-17, 1)

(1.25912856578e-18, 1)

(-5.85551512941e-19, 1)

(-2.71634387268e-15, 1)

(-6.61342656564e-19, 1)

(1.17492255307e-17, 1)

(2.71254570989e-17, 1)

(-8.00122769768e-15, 1)

(4.90143812052e-16, 1)

(-2.24754112211e-18, 1)

(-1.01922295711e-15, 1)

(-7.17820192753e-17, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x65=−6.42168942773⋅10−16x_{65} = -6.42168942773 \cdot 10^{-16}
x65=−1.10028462562⋅10−15x_{65} = -1.10028462562 \cdot 10^{-15}
x65=1.65370221642⋅10−15x_{65} = 1.65370221642 \cdot 10^{-15}
x65=1.61904873944⋅10−15x_{65} = 1.61904873944 \cdot 10^{-15}
x65=4.94904520368⋅10−19x_{65} = 4.94904520368 \cdot 10^{-19}
x65=4.14233733556⋅10−16x_{65} = 4.14233733556 \cdot 10^{-16}
x65=3.11132936962⋅10−13x_{65} = 3.11132936962 \cdot 10^{-13}
x65=4.5847372436⋅10−15x_{65} = 4.5847372436 \cdot 10^{-15}
x65=−3.51090745762⋅10−15x_{65} = -3.51090745762 \cdot 10^{-15}
x65=−3.62085831763⋅10−15x_{65} = -3.62085831763 \cdot 10^{-15}
x65=−4.92334203843⋅10−15x_{65} = -4.92334203843 \cdot 10^{-15}
x65=−4.06279101812⋅10−17x_{65} = -4.06279101812 \cdot 10^{-17}
x65=−1.79387879993⋅10−17x_{65} = -1.79387879993 \cdot 10^{-17}
x65=−2.10428377845⋅10−19x_{65} = -2.10428377845 \cdot 10^{-19}
x65=1.73191897242⋅10−19x_{65} = 1.73191897242 \cdot 10^{-19}
x65=1.15626527833⋅10−14x_{65} = 1.15626527833 \cdot 10^{-14}
x65=−1.98274474791⋅10−16x_{65} = -1.98274474791 \cdot 10^{-16}
x65=−1.49427676404⋅10−16x_{65} = -1.49427676404 \cdot 10^{-16}
x65=−5.64340139631⋅10−18x_{65} = -5.64340139631 \cdot 10^{-18}
x65=4.38463104685⋅10−16x_{65} = 4.38463104685 \cdot 10^{-16}
x65=−9.87053303721⋅10−18x_{65} = -9.87053303721 \cdot 10^{-18}
x65=−1.03360144497⋅10−15x_{65} = -1.03360144497 \cdot 10^{-15}
x65=−2.04733750361⋅10−15x_{65} = -2.04733750361 \cdot 10^{-15}
x65=−5.55874660802⋅10−15x_{65} = -5.55874660802 \cdot 10^{-15}
x65=1.24034718039⋅10−18x_{65} = 1.24034718039 \cdot 10^{-18}
x65=1.06627540672⋅10−14x_{65} = 1.06627540672 \cdot 10^{-14}
x65=−1.5163370751⋅10−16x_{65} = -1.5163370751 \cdot 10^{-16}
x65=−5.74555097424⋅10−17x_{65} = -5.74555097424 \cdot 10^{-17}
x65=−1.87511913076⋅10−14x_{65} = -1.87511913076 \cdot 10^{-14}
x65=1.65999039586⋅10−17x_{65} = 1.65999039586 \cdot 10^{-17}
x65=−3.28203040888⋅10−19x_{65} = -3.28203040888 \cdot 10^{-19}
x65=−1.55949463917⋅10−15x_{65} = -1.55949463917 \cdot 10^{-15}
x65=−5.99685278638⋅10−16x_{65} = -5.99685278638 \cdot 10^{-16}
x65=−6.40821132708⋅10−15x_{65} = -6.40821132708 \cdot 10^{-15}
x65=−9.70142387919⋅10−15x_{65} = -9.70142387919 \cdot 10^{-15}
x65=−8.0525361384⋅10−18x_{65} = -8.0525361384 \cdot 10^{-18}
x65=−4.18830978571⋅10−16x_{65} = -4.18830978571 \cdot 10^{-16}
x65=−4.40909774211⋅10−17x_{65} = -4.40909774211 \cdot 10^{-17}
x65=−6.15762676584⋅10−19x_{65} = -6.15762676584 \cdot 10^{-19}
x65=−1.13133096761⋅10−16x_{65} = -1.13133096761 \cdot 10^{-16}
x65=3.24454072652⋅10−18x_{65} = 3.24454072652 \cdot 10^{-18}
x65=1.74173497722⋅10−14x_{65} = 1.74173497722 \cdot 10^{-14}
x65=1.44474290132⋅10−18x_{65} = 1.44474290132 \cdot 10^{-18}
x65=−6.82906419646⋅10−18x_{65} = -6.82906419646 \cdot 10^{-18}
x65=2.72320120731⋅10−14x_{65} = 2.72320120731 \cdot 10^{-14}
x65=2.64478262616⋅10−17x_{65} = 2.64478262616 \cdot 10^{-17}
x65=−1.59933915115⋅10−17x_{65} = -1.59933915115 \cdot 10^{-17}
x65=1.45362353365⋅10−17x_{65} = 1.45362353365 \cdot 10^{-17}
x65=−1.88300342913⋅10−15x_{65} = -1.88300342913 \cdot 10^{-15}
x65=2.89656109221⋅10−16x_{65} = 2.89656109221 \cdot 10^{-16}
x65=1.26980414918⋅10−14x_{65} = 1.26980414918 \cdot 10^{-14}
x65=3.1630935409⋅10−18x_{65} = 3.1630935409 \cdot 10^{-18}
x65=6.07020865448⋅10−19x_{65} = 6.07020865448 \cdot 10^{-19}
x65=−2.68607051572⋅10−17x_{65} = -2.68607051572 \cdot 10^{-17}
x65=1.25912856578⋅10−18x_{65} = 1.25912856578 \cdot 10^{-18}
x65=−5.85551512941⋅10−19x_{65} = -5.85551512941 \cdot 10^{-19}
x65=−2.71634387268⋅10−15x_{65} = -2.71634387268 \cdot 10^{-15}
x65=−6.61342656564⋅10−19x_{65} = -6.61342656564 \cdot 10^{-19}
x65=1.17492255307⋅10−17x_{65} = 1.17492255307 \cdot 10^{-17}
x65=2.71254570989⋅10−17x_{65} = 2.71254570989 \cdot 10^{-17}
x65=−8.00122769768⋅10−15x_{65} = -8.00122769768 \cdot 10^{-15}
x65=4.90143812052⋅10−16x_{65} = 4.90143812052 \cdot 10^{-16}
x65=−2.24754112211⋅10−18x_{65} = -2.24754112211 \cdot 10^{-18}
x65=−1.01922295711⋅10−15x_{65} = -1.01922295711 \cdot 10^{-15}
x65=−7.17820192753⋅10−17x_{65} = -7.17820192753 \cdot 10^{-17}
Убывает на промежутках
(-oo, -1.87511913076e-14]

Возрастает на промежутках
[3.11132936962e-13, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
2(x(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−cot⁡2(x)−1)=02 \left(x \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} - \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−51.8169824873x_{1} = -51.8169824873
x2=20.3713029593x_{2} = 20.3713029593
x3=26.6660542588x_{3} = 26.6660542588
x4=32.9563890398x_{4} = 32.9563890398
x5=83.2401924707x_{5} = 83.2401924707
x6=4.49340945791x_{6} = 4.49340945791
x7=51.8169824873x_{7} = 51.8169824873
x8=−36.1006222444x_{8} = -36.1006222444
x9=−42.3879135681x_{9} = -42.3879135681
x10=−26.6660542588x_{10} = -26.6660542588
x11=−7.72525183694x_{11} = -7.72525183694
x12=−45.531134014x_{12} = -45.531134014
x13=−61.2447302604x_{13} = -61.2447302604
x14=89.5242209304x_{14} = 89.5242209304
x15=92.6661922776x_{15} = 92.6661922776
x16=−32.9563890398x_{16} = -32.9563890398
x17=61.2447302604x_{17} = 61.2447302604
x18=−54.9596782879x_{18} = -54.9596782879
x19=−48.674144232x_{19} = -48.674144232
x20=64.3871195906x_{20} = 64.3871195906
x21=−89.5242209304x_{21} = -89.5242209304
x22=73.8138806007x_{22} = 73.8138806007
x23=36.1006222444x_{23} = 36.1006222444
x24=39.2444323612x_{24} = 39.2444323612
x25=−98.9500628243x_{25} = -98.9500628243
x26=−92.6661922776x_{26} = -92.6661922776
x27=−29.8115987909x_{27} = -29.8115987909
x28=7.72525183694x_{28} = 7.72525183694
x29=−73.8138806007x_{29} = -73.8138806007
x30=98.9500628243x_{30} = 98.9500628243
x31=10.9041216594x_{31} = 10.9041216594
x32=−80.0981286289x_{32} = -80.0981286289
x33=67.5294347771x_{33} = 67.5294347771
x34=29.8115987909x_{34} = 29.8115987909
x35=54.9596782879x_{35} = 54.9596782879
x36=−95.8081387869x_{36} = -95.8081387869
x37=−70.6716857116x_{37} = -70.6716857116
x38=42.3879135681x_{38} = 42.3879135681
x39=80.0981286289x_{39} = 80.0981286289
x40=86.3822220347x_{40} = 86.3822220347
x41=−64.3871195906x_{41} = -64.3871195906
x42=45.531134014x_{42} = 45.531134014
x43=17.2207552719x_{43} = 17.2207552719
x44=70.6716857116x_{44} = 70.6716857116
x45=−83.2401924707x_{45} = -83.2401924707
x46=−20.3713029593x_{46} = -20.3713029593
x47=95.8081387869x_{47} = 95.8081387869
x48=−39.2444323612x_{48} = -39.2444323612
x49=48.674144232x_{49} = 48.674144232
x50=14.0661939128x_{50} = 14.0661939128
x51=−58.1022547545x_{51} = -58.1022547545
x52=−4.49340945791x_{52} = -4.49340945791
x53=76.9560263103x_{53} = 76.9560263103
x54=58.1022547545x_{54} = 58.1022547545
x55=−14.0661939128x_{55} = -14.0661939128
x56=−76.9560263103x_{56} = -76.9560263103
x57=23.5194524987x_{57} = 23.5194524987
x58=−10.9041216594x_{58} = -10.9041216594
x59=−86.3822220347x_{59} = -86.3822220347
x60=−23.5194524987x_{60} = -23.5194524987
x61=−67.5294347771x_{61} = -67.5294347771
x62=−17.2207552719x_{62} = -17.2207552719

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[-4.49340945791, 4.49340945791]

Выпуклая на промежутках
(-oo, -98.9500628243]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=lim⁡x→−∞(xcot⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left (x \right )}\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=lim⁡x→∞(xcot⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left (x \right )}\right)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*cot(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞cot⁡(x)=−cot⁡(∞)\lim_{x \to -\infty} \cot{\left (x \right )} = - \cot{\left (\infty \right )}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−xcot⁡(∞)y = - x \cot{\left (\infty \right )}
lim⁡x→∞cot⁡(x)=cot⁡(∞)\lim_{x \to \infty} \cot{\left (x \right )} = \cot{\left (\infty \right )}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xcot⁡(∞)y = x \cot{\left (\infty \right )}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
xcot⁡(x)=xcot⁡(x)x \cot{\left (x \right )} = x \cot{\left (x \right )}
- Да
xcot⁡(x)=−xcot⁡(x)x \cot{\left (x \right )} = - x \cot{\left (x \right )}
- Нет
значит, функция
является
чётной