График функции y = x*sqrt(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           ___
f(x) = x*\/ x 
f(x)=xxf{\left(x \right)} = \sqrt{x} x
График функции
02468-8-6-4-2-1010050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
xx=0\sqrt{x} x = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*sqrt(x).
000 \sqrt{0}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3x2=0\frac{3 \sqrt{x}}{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
34x=0\frac{3}{4 \sqrt{x}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(xx)=i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} x\right) = - \infty i
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(xx)=\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*sqrt(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limxx=i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x} = \infty i
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limxx=\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
xx=xx\sqrt{x} x = - x \sqrt{- x}
- Нет
xx=xx\sqrt{x} x = x \sqrt{- x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x*sqrt(x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/8/e8/ae0a38876bb32f71898b608c6bb4a.png