Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
2xsin(x)cos(x)+sin2(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=23.5831433103
x2=78.5398163397
x3=−4.81584231785
x4=−42.4232862577
x5=−83.2582106616
x6=56.5486677646
x7=−1.83659720315
x8=−17.3076405374
x9=80.1168534697
x10=20.4448034666
x11=−20.4448034666
x12=12.5663706144
x13=−14.1724320748
x14=−97.3893722613
x15=−36.142148897
x16=−61.2692172687
x17=43.9822971503
x18=278.03274819
x19=−80.1168534697
x20=51.8459224452
x21=−29.8618724038
x22=67.5516436614
x23=87.9645943005
x24=89.540974605
x25=42.4232862577
x26=−67.5516436614
x27=−84.8230016469
x28=73.8341991855
x29=−105.248104539
x30=36.142148897
x31=59.6902604182
x32=64.4104119628
x33=−21.9911485751
x34=1.83659720315
x35=−37.6991118431
x36=21.9911485751
x37=0
x38=−94.2477796077
x39=15.7079632679
x40=50.2654824574
x41=−53.407075111
x42=−59.6902604182
x43=28.2743338823
x44=70.6929074332
x45=−43.9822971503
x46=−95.8237937978
x47=−81.6814089933
x48=14.1724320748
x49=−7.91705268467
x50=92.6823779974
x51=72.2566310326
x52=−45.5640665962
x53=−65.9734457254
x54=45.5640665962
x55=−89.540974605
x56=−72.2566310326
x57=−73.8341991855
x58=95.8237937978
x59=58.1280655762
x60=7.91705268467
x61=−6.28318530718
x62=94.2477796077
x63=48.7049516667
x64=−51.8459224452
x65=−15.7079632679
x66=86.399584974
x67=81.6814089933
x68=65.9734457254
x69=3.14159265359
x70=100.530964915
x71=26.7222463742
x72=25.1327412287
x73=−64.4104119628
x74=−23.5831433103
x75=−31.4159265359
x76=−86.399584974
x77=−75.3982236862
x78=−9.42477796077
x79=6.28318530718
x80=−87.9645943005
x81=−39.2826357527
x82=−50.2654824574
x83=−58.1280655762
x84=34.5575191895
x85=37.6991118431
x86=29.8618724038
x87=−306.306916073
x88=−28.2743338823
Зн. экстремумы в точках:
(23.5831433103, 23.5725472811462)
(78.5398163397, 1.57877228344509e-19)
(-4.81584231785, -4.76448393290203)
(-42.4232862577, -42.4173940862181)
(-83.2582106616, -83.2552080630811)
(56.5486677646, 1.4988928092132e-20)
(-1.83659720315, -1.70986852923209)
(-17.3076405374, -17.2932080946897)
(80.1168534697, 80.1137331491182)
(20.4448034666, 20.4325827297121)
(-20.4448034666, -20.4325827297121)
(12.5663706144, 2.09464820244463e-20)
(-14.1724320748, -14.1548141232633)
(-97.3893722613, -2.62136163098803e-20)
(-36.142148897, -36.135233089007)
(-61.2692172687, -61.2651371880071)
(43.9822971503, 8.09218774162521e-20)
(278.03274819, 278.03184901832)
(-80.1168534697, -80.1137331491182)
(51.8459224452, 51.8411009136761)
(-29.8618724038, -29.853502870657)
(67.5516436614, 67.5479429919576)
(87.9645943005, 1.77728822677337e-20)
(89.540974605, 89.5381826741839)
(42.4232862577, 42.4173940862181)
(-67.5516436614, -67.5479429919576)
(-84.8230016469, -5.05876323109454e-20)
(73.8341991855, 73.830813375922)
(-105.248104539, -105.245729252817)
(36.142148897, 36.135233089007)
(59.6902604182, 2.20211919742348e-21)
(64.4104119628, 64.4065308365988)
(-21.9911485751, -1.79300847735564e-20)
(1.83659720315, 1.70986852923209)
(-37.6991118431, -1.90514351237126e-20)
(21.9911485751, 1.79300847735564e-20)
(0, 0)
(-94.2477796077, -3.6221415774093e-21)
(15.7079632679, 3.76623276654915e-20)
(50.2654824574, 6.76813656163782e-20)
(-53.407075111, -3.74699211283808e-20)
(-59.6902604182, -2.20211919742348e-21)
(28.2743338823, 1.8736160115165e-21)
(70.6929074332, 70.6893711873986)
(-43.9822971503, -8.09218774162521e-20)
(-95.8237937978, -95.8211849135206)
(-81.6814089933, -9.79436585664677e-20)
(14.1724320748, 14.1548141232633)
(-7.91705268467, -7.88560072412753)
(92.6823779974, 92.6796806914592)
(72.2566310326, 8.727137882983e-20)
(-45.5640665962, -45.5585804770373)
(-65.9734457254, -1.3565984591795e-20)
(45.5640665962, 45.5585804770373)
(-89.540974605, -89.5381826741839)
(-72.2566310326, -8.727137882983e-20)
(-73.8341991855, -73.830813375922)
(95.8237937978, 95.8211849135206)
(58.1280655762, 58.1237650459065)
(7.91705268467, 7.88560072412753)
(-6.28318530718, -1.07507305280559e-24)
(94.2477796077, 3.6221415774093e-21)
(48.7049516667, 48.6998192592492)
(-51.8459224452, -51.8411009136761)
(-15.7079632679, -3.76623276654915e-20)
(86.399584974, 86.3966915384367)
(81.6814089933, 9.79436585664677e-20)
(65.9734457254, 1.3565984591795e-20)
(3.14159265359, 1.34384131600699e-25)
(100.530964915, 1.61164273430167e-18)
(26.7222463742, 26.7128941475173)
(25.1327412287, 8.46017070204728e-21)
(-64.4104119628, -64.4065308365988)
(-23.5831433103, -23.5725472811462)
(-31.4159265359, -1.341533917559e-22)
(-86.399584974, -86.3966915384367)
(-75.3982236862, -1.52411480989701e-19)
(-9.42477796077, -3.61799123413847e-24)
(6.28318530718, 1.07507305280559e-24)
(-87.9645943005, -1.77728822677337e-20)
(-39.2826357527, -39.2762726485285)
(-50.2654824574, -6.76813656163782e-20)
(-58.1280655762, -58.1237650459065)
(34.5575191895, 5.20551553255733e-21)
(37.6991118431, 1.90514351237126e-20)
(29.8618724038, 29.853502870657)
(-306.306916073, -306.306099900576)
(-28.2743338823, -1.8736160115165e-21)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x88=78.5398163397
x88=−4.81584231785
x88=−42.4232862577
x88=−83.2582106616
x88=56.5486677646
x88=−1.83659720315
x88=−17.3076405374
x88=−20.4448034666
x88=12.5663706144
x88=−14.1724320748
x88=−36.142148897
x88=−61.2692172687
x88=43.9822971503
x88=−80.1168534697
x88=−29.8618724038
x88=87.9645943005
x88=−67.5516436614
x88=−105.248104539
x88=59.6902604182
x88=21.9911485751
x88=15.7079632679
x88=50.2654824574
x88=28.2743338823
x88=−95.8237937978
x88=−7.91705268467
x88=72.2566310326
x88=−45.5640665962
x88=−89.540974605
x88=−73.8341991855
x88=94.2477796077
x88=−51.8459224452
x88=81.6814089933
x88=65.9734457254
x88=3.14159265359
x88=100.530964915
x88=25.1327412287
x88=−64.4104119628
x88=−23.5831433103
x88=−86.399584974
x88=6.28318530718
x88=−39.2826357527
x88=−58.1280655762
x88=34.5575191895
x88=37.6991118431
x88=−306.306916073
Максимумы функции в точках:
x88=23.5831433103
x88=80.1168534697
x88=20.4448034666
x88=−97.3893722613
x88=278.03274819
x88=51.8459224452
x88=67.5516436614
x88=89.540974605
x88=42.4232862577
x88=−84.8230016469
x88=73.8341991855
x88=36.142148897
x88=64.4104119628
x88=−21.9911485751
x88=1.83659720315
x88=−37.6991118431
x88=−94.2477796077
x88=−53.407075111
x88=−59.6902604182
x88=70.6929074332
x88=−43.9822971503
x88=−81.6814089933
x88=14.1724320748
x88=92.6823779974
x88=−65.9734457254
x88=45.5640665962
x88=−72.2566310326
x88=95.8237937978
x88=58.1280655762
x88=7.91705268467
x88=−6.28318530718
x88=48.7049516667
x88=−15.7079632679
x88=86.399584974
x88=26.7222463742
x88=−31.4159265359
x88=−75.3982236862
x88=−9.42477796077
x88=−87.9645943005
x88=−50.2654824574
x88=29.8618724038
x88=−28.2743338823
Убывает на промежутках
[100.530964915, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -306.306916073]