График функции y = x*pow(sin(x),2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
            2   
f(x) = x*sin (x)
f(x)=xsin2(x)f{\left (x \right )} = x \sin^{2}{\left (x \right )}
График функции
10015020025030035040045050055060065070001000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
xsin2(x)=0x \sin^{2}{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Численное решение
x1=72.2566310277x_{1} = 72.2566310277
x2=3.1415927172x_{2} = -3.1415927172
x3=50.2654824464x_{3} = 50.2654824464
x4=37.6991120213x_{4} = 37.6991120213
x5=15.7079632966x_{5} = -15.7079632966
x6=94.2477796094x_{6} = 94.2477796094
x7=6.28318528444x_{7} = 6.28318528444
x8=3.14159299902x_{8} = 3.14159299902
x9=31.4159267075x_{9} = -31.4159267075
x10=59.6902604577x_{10} = -59.6902604577
x11=3.14159295661x_{11} = -3.14159295661
x12=43.9822971746x_{12} = -43.9822971746
x13=81.6814090381x_{13} = -81.6814090381
x14=87.9645943589x_{14} = -87.9645943589
x15=9.09618852922105x_{15} = -9.09618852922 \cdot 10^{-5}
x16=28.274333719x_{16} = -28.274333719
x17=9.42477813385x_{17} = -9.42477813385
x18=34.5575190323x_{18} = 34.5575190323
x19=15.7079634454x_{19} = 15.7079634454
x20=3.14159233535x_{20} = 3.14159233535
x21=25.132741042x_{21} = 25.132741042
x22=12.5663703833x_{22} = -12.5663703833
x23=37.6991118772x_{23} = -37.6991118772
x24=87.9645943358x_{24} = 87.9645943358
x25=18.8495561496x_{25} = -18.8495561496
x26=43.9822971694x_{26} = 43.9822971694
x27=21.9911485865x_{27} = -21.9911485865
x28=3.69946911766105x_{28} = 3.69946911766 \cdot 10^{-5}
x29=21.9911485852x_{29} = 21.9911485852
x30=28.2743338652x_{30} = 28.2743338652
x31=12.5663704572x_{31} = 12.5663704572
x32=65.9734457529x_{32} = 65.9734457529
x33=9.42477823217x_{33} = 9.42477823217
x34=18.8495556907x_{34} = 18.8495556907
x35=65.9734457651x_{35} = -65.9734457651
x36=6.28318514963x_{36} = -6.28318514963
x37=3.14159315168x_{37} = 3.14159315168
x38=0x_{38} = 0
x39=18.849555722x_{39} = -18.849555722
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*sin(x)^2.
0sin2(0)0 \sin^{2}{\left (0 \right )}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
2xsin(x)cos(x)+sin2(x)=02 x \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \sin^{2}{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=23.5831433103x_{1} = 23.5831433103
x2=78.5398163397x_{2} = 78.5398163397
x3=4.81584231785x_{3} = -4.81584231785
x4=42.4232862577x_{4} = -42.4232862577
x5=83.2582106616x_{5} = -83.2582106616
x6=56.5486677646x_{6} = 56.5486677646
x7=1.83659720315x_{7} = -1.83659720315
x8=17.3076405374x_{8} = -17.3076405374
x9=80.1168534697x_{9} = 80.1168534697
x10=20.4448034666x_{10} = 20.4448034666
x11=20.4448034666x_{11} = -20.4448034666
x12=12.5663706144x_{12} = 12.5663706144
x13=14.1724320748x_{13} = -14.1724320748
x14=97.3893722613x_{14} = -97.3893722613
x15=36.142148897x_{15} = -36.142148897
x16=61.2692172687x_{16} = -61.2692172687
x17=43.9822971503x_{17} = 43.9822971503
x18=278.03274819x_{18} = 278.03274819
x19=80.1168534697x_{19} = -80.1168534697
x20=51.8459224452x_{20} = 51.8459224452
x21=29.8618724038x_{21} = -29.8618724038
x22=67.5516436614x_{22} = 67.5516436614
x23=87.9645943005x_{23} = 87.9645943005
x24=89.540974605x_{24} = 89.540974605
x25=42.4232862577x_{25} = 42.4232862577
x26=67.5516436614x_{26} = -67.5516436614
x27=84.8230016469x_{27} = -84.8230016469
x28=73.8341991855x_{28} = 73.8341991855
x29=105.248104539x_{29} = -105.248104539
x30=36.142148897x_{30} = 36.142148897
x31=59.6902604182x_{31} = 59.6902604182
x32=64.4104119628x_{32} = 64.4104119628
x33=21.9911485751x_{33} = -21.9911485751
x34=1.83659720315x_{34} = 1.83659720315
x35=37.6991118431x_{35} = -37.6991118431
x36=21.9911485751x_{36} = 21.9911485751
x37=0x_{37} = 0
x38=94.2477796077x_{38} = -94.2477796077
x39=15.7079632679x_{39} = 15.7079632679
x40=50.2654824574x_{40} = 50.2654824574
x41=53.407075111x_{41} = -53.407075111
x42=59.6902604182x_{42} = -59.6902604182
x43=28.2743338823x_{43} = 28.2743338823
x44=70.6929074332x_{44} = 70.6929074332
x45=43.9822971503x_{45} = -43.9822971503
x46=95.8237937978x_{46} = -95.8237937978
x47=81.6814089933x_{47} = -81.6814089933
x48=14.1724320748x_{48} = 14.1724320748
x49=7.91705268467x_{49} = -7.91705268467
x50=92.6823779974x_{50} = 92.6823779974
x51=72.2566310326x_{51} = 72.2566310326
x52=45.5640665962x_{52} = -45.5640665962
x53=65.9734457254x_{53} = -65.9734457254
x54=45.5640665962x_{54} = 45.5640665962
x55=89.540974605x_{55} = -89.540974605
x56=72.2566310326x_{56} = -72.2566310326
x57=73.8341991855x_{57} = -73.8341991855
x58=95.8237937978x_{58} = 95.8237937978
x59=58.1280655762x_{59} = 58.1280655762
x60=7.91705268467x_{60} = 7.91705268467
x61=6.28318530718x_{61} = -6.28318530718
x62=94.2477796077x_{62} = 94.2477796077
x63=48.7049516667x_{63} = 48.7049516667
x64=51.8459224452x_{64} = -51.8459224452
x65=15.7079632679x_{65} = -15.7079632679
x66=86.399584974x_{66} = 86.399584974
x67=81.6814089933x_{67} = 81.6814089933
x68=65.9734457254x_{68} = 65.9734457254
x69=3.14159265359x_{69} = 3.14159265359
x70=100.530964915x_{70} = 100.530964915
x71=26.7222463742x_{71} = 26.7222463742
x72=25.1327412287x_{72} = 25.1327412287
x73=64.4104119628x_{73} = -64.4104119628
x74=23.5831433103x_{74} = -23.5831433103
x75=31.4159265359x_{75} = -31.4159265359
x76=86.399584974x_{76} = -86.399584974
x77=75.3982236862x_{77} = -75.3982236862
x78=9.42477796077x_{78} = -9.42477796077
x79=6.28318530718x_{79} = 6.28318530718
x80=87.9645943005x_{80} = -87.9645943005
x81=39.2826357527x_{81} = -39.2826357527
x82=50.2654824574x_{82} = -50.2654824574
x83=58.1280655762x_{83} = -58.1280655762
x84=34.5575191895x_{84} = 34.5575191895
x85=37.6991118431x_{85} = 37.6991118431
x86=29.8618724038x_{86} = 29.8618724038
x87=306.306916073x_{87} = -306.306916073
x88=28.2743338823x_{88} = -28.2743338823
Зн. экстремумы в точках:
(23.5831433103, 23.5725472811462)

(78.5398163397, 1.57877228344509e-19)

(-4.81584231785, -4.76448393290203)

(-42.4232862577, -42.4173940862181)

(-83.2582106616, -83.2552080630811)

(56.5486677646, 1.4988928092132e-20)

(-1.83659720315, -1.70986852923209)

(-17.3076405374, -17.2932080946897)

(80.1168534697, 80.1137331491182)

(20.4448034666, 20.4325827297121)

(-20.4448034666, -20.4325827297121)

(12.5663706144, 2.09464820244463e-20)

(-14.1724320748, -14.1548141232633)

(-97.3893722613, -2.62136163098803e-20)

(-36.142148897, -36.135233089007)

(-61.2692172687, -61.2651371880071)

(43.9822971503, 8.09218774162521e-20)

(278.03274819, 278.03184901832)

(-80.1168534697, -80.1137331491182)

(51.8459224452, 51.8411009136761)

(-29.8618724038, -29.853502870657)

(67.5516436614, 67.5479429919576)

(87.9645943005, 1.77728822677337e-20)

(89.540974605, 89.5381826741839)

(42.4232862577, 42.4173940862181)

(-67.5516436614, -67.5479429919576)

(-84.8230016469, -5.05876323109454e-20)

(73.8341991855, 73.830813375922)

(-105.248104539, -105.245729252817)

(36.142148897, 36.135233089007)

(59.6902604182, 2.20211919742348e-21)

(64.4104119628, 64.4065308365988)

(-21.9911485751, -1.79300847735564e-20)

(1.83659720315, 1.70986852923209)

(-37.6991118431, -1.90514351237126e-20)

(21.9911485751, 1.79300847735564e-20)

(0, 0)

(-94.2477796077, -3.6221415774093e-21)

(15.7079632679, 3.76623276654915e-20)

(50.2654824574, 6.76813656163782e-20)

(-53.407075111, -3.74699211283808e-20)

(-59.6902604182, -2.20211919742348e-21)

(28.2743338823, 1.8736160115165e-21)

(70.6929074332, 70.6893711873986)

(-43.9822971503, -8.09218774162521e-20)

(-95.8237937978, -95.8211849135206)

(-81.6814089933, -9.79436585664677e-20)

(14.1724320748, 14.1548141232633)

(-7.91705268467, -7.88560072412753)

(92.6823779974, 92.6796806914592)

(72.2566310326, 8.727137882983e-20)

(-45.5640665962, -45.5585804770373)

(-65.9734457254, -1.3565984591795e-20)

(45.5640665962, 45.5585804770373)

(-89.540974605, -89.5381826741839)

(-72.2566310326, -8.727137882983e-20)

(-73.8341991855, -73.830813375922)

(95.8237937978, 95.8211849135206)

(58.1280655762, 58.1237650459065)

(7.91705268467, 7.88560072412753)

(-6.28318530718, -1.07507305280559e-24)

(94.2477796077, 3.6221415774093e-21)

(48.7049516667, 48.6998192592492)

(-51.8459224452, -51.8411009136761)

(-15.7079632679, -3.76623276654915e-20)

(86.399584974, 86.3966915384367)

(81.6814089933, 9.79436585664677e-20)

(65.9734457254, 1.3565984591795e-20)

(3.14159265359, 1.34384131600699e-25)

(100.530964915, 1.61164273430167e-18)

(26.7222463742, 26.7128941475173)

(25.1327412287, 8.46017070204728e-21)

(-64.4104119628, -64.4065308365988)

(-23.5831433103, -23.5725472811462)

(-31.4159265359, -1.341533917559e-22)

(-86.399584974, -86.3966915384367)

(-75.3982236862, -1.52411480989701e-19)

(-9.42477796077, -3.61799123413847e-24)

(6.28318530718, 1.07507305280559e-24)

(-87.9645943005, -1.77728822677337e-20)

(-39.2826357527, -39.2762726485285)

(-50.2654824574, -6.76813656163782e-20)

(-58.1280655762, -58.1237650459065)

(34.5575191895, 5.20551553255733e-21)

(37.6991118431, 1.90514351237126e-20)

(29.8618724038, 29.853502870657)

(-306.306916073, -306.306099900576)

(-28.2743338823, -1.8736160115165e-21)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x88=78.5398163397x_{88} = 78.5398163397
x88=4.81584231785x_{88} = -4.81584231785
x88=42.4232862577x_{88} = -42.4232862577
x88=83.2582106616x_{88} = -83.2582106616
x88=56.5486677646x_{88} = 56.5486677646
x88=1.83659720315x_{88} = -1.83659720315
x88=17.3076405374x_{88} = -17.3076405374
x88=20.4448034666x_{88} = -20.4448034666
x88=12.5663706144x_{88} = 12.5663706144
x88=14.1724320748x_{88} = -14.1724320748
x88=36.142148897x_{88} = -36.142148897
x88=61.2692172687x_{88} = -61.2692172687
x88=43.9822971503x_{88} = 43.9822971503
x88=80.1168534697x_{88} = -80.1168534697
x88=29.8618724038x_{88} = -29.8618724038
x88=87.9645943005x_{88} = 87.9645943005
x88=67.5516436614x_{88} = -67.5516436614
x88=105.248104539x_{88} = -105.248104539
x88=59.6902604182x_{88} = 59.6902604182
x88=21.9911485751x_{88} = 21.9911485751
x88=15.7079632679x_{88} = 15.7079632679
x88=50.2654824574x_{88} = 50.2654824574
x88=28.2743338823x_{88} = 28.2743338823
x88=95.8237937978x_{88} = -95.8237937978
x88=7.91705268467x_{88} = -7.91705268467
x88=72.2566310326x_{88} = 72.2566310326
x88=45.5640665962x_{88} = -45.5640665962
x88=89.540974605x_{88} = -89.540974605
x88=73.8341991855x_{88} = -73.8341991855
x88=94.2477796077x_{88} = 94.2477796077
x88=51.8459224452x_{88} = -51.8459224452
x88=81.6814089933x_{88} = 81.6814089933
x88=65.9734457254x_{88} = 65.9734457254
x88=3.14159265359x_{88} = 3.14159265359
x88=100.530964915x_{88} = 100.530964915
x88=25.1327412287x_{88} = 25.1327412287
x88=64.4104119628x_{88} = -64.4104119628
x88=23.5831433103x_{88} = -23.5831433103
x88=86.399584974x_{88} = -86.399584974
x88=6.28318530718x_{88} = 6.28318530718
x88=39.2826357527x_{88} = -39.2826357527
x88=58.1280655762x_{88} = -58.1280655762
x88=34.5575191895x_{88} = 34.5575191895
x88=37.6991118431x_{88} = 37.6991118431
x88=306.306916073x_{88} = -306.306916073
Максимумы функции в точках:
x88=23.5831433103x_{88} = 23.5831433103
x88=80.1168534697x_{88} = 80.1168534697
x88=20.4448034666x_{88} = 20.4448034666
x88=97.3893722613x_{88} = -97.3893722613
x88=278.03274819x_{88} = 278.03274819
x88=51.8459224452x_{88} = 51.8459224452
x88=67.5516436614x_{88} = 67.5516436614
x88=89.540974605x_{88} = 89.540974605
x88=42.4232862577x_{88} = 42.4232862577
x88=84.8230016469x_{88} = -84.8230016469
x88=73.8341991855x_{88} = 73.8341991855
x88=36.142148897x_{88} = 36.142148897
x88=64.4104119628x_{88} = 64.4104119628
x88=21.9911485751x_{88} = -21.9911485751
x88=1.83659720315x_{88} = 1.83659720315
x88=37.6991118431x_{88} = -37.6991118431
x88=94.2477796077x_{88} = -94.2477796077
x88=53.407075111x_{88} = -53.407075111
x88=59.6902604182x_{88} = -59.6902604182
x88=70.6929074332x_{88} = 70.6929074332
x88=43.9822971503x_{88} = -43.9822971503
x88=81.6814089933x_{88} = -81.6814089933
x88=14.1724320748x_{88} = 14.1724320748
x88=92.6823779974x_{88} = 92.6823779974
x88=65.9734457254x_{88} = -65.9734457254
x88=45.5640665962x_{88} = 45.5640665962
x88=72.2566310326x_{88} = -72.2566310326
x88=95.8237937978x_{88} = 95.8237937978
x88=58.1280655762x_{88} = 58.1280655762
x88=7.91705268467x_{88} = 7.91705268467
x88=6.28318530718x_{88} = -6.28318530718
x88=48.7049516667x_{88} = 48.7049516667
x88=15.7079632679x_{88} = -15.7079632679
x88=86.399584974x_{88} = 86.399584974
x88=26.7222463742x_{88} = 26.7222463742
x88=31.4159265359x_{88} = -31.4159265359
x88=75.3982236862x_{88} = -75.3982236862
x88=9.42477796077x_{88} = -9.42477796077
x88=87.9645943005x_{88} = -87.9645943005
x88=50.2654824574x_{88} = -50.2654824574
x88=29.8618724038x_{88} = 29.8618724038
x88=28.2743338823x_{88} = -28.2743338823
Убывает на промежутках
[100.530964915, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -306.306916073]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
2(xsin2(x)+xcos2(x)+2sin(x)cos(x))=02 \left(- x \sin^{2}{\left (x \right )} + x \cos^{2}{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=120.170079673x_{1} = 120.170079673
x2=32.2168395519x_{2} = 32.2168395519
x3=5.58635293416x_{3} = 5.58635293416
x4=77.760847793x_{4} = 77.760847793
x5=25.9374070267x_{5} = -25.9374070267
x6=91.8970257753x_{6} = -91.8970257753
x7=99.7505790858x_{7} = -99.7505790858
x8=98.1798629426x_{8} = -98.1798629426
x9=90.3263240494x_{9} = -90.3263240494
x10=33.7869153354x_{10} = -33.7869153354
x11=60.4839244878x_{11} = 60.4839244878
x12=41.6381085825x_{12} = -41.6381085825
x13=38.4974949446x_{13} = 38.4974949446
x14=88.7556256713x_{14} = 88.7556256713
x15=10.258761455x_{15} = 10.258761455
x16=62.0545116429x_{16} = -62.0545116429
x17=19.6603640661x_{17} = 19.6603640661
x18=84.0435524991x_{18} = -84.0435524991
x19=71.4782275499x_{19} = -71.4782275499
x20=4.04808180161x_{20} = 4.04808180161
x21=84.0435524991x_{21} = 84.0435524991
x22=91.8970257753x_{22} = 91.8970257753
x23=55.7722336752x_{23} = -55.7722336752
x24=8.6966219823x_{24} = 8.6966219823
x25=47.9197205706x_{25} = 47.9197205706
x26=55.7722336752x_{26} = 55.7722336752
x27=69.907588354x_{27} = 69.907588354
x28=40.067782597x_{28} = -40.067782597
x29=82.4728694594x_{29} = -82.4728694594
x30=1.14446486405x_{30} = -1.14446486405
x31=24.3678503975x_{31} = -24.3678503975
x32=54.2016970314x_{32} = 54.2016970314
x33=33.7869153354x_{33} = 33.7869153354
x34=93.46773068x_{34} = -93.46773068
x35=2.54349254705x_{35} = 2.54349254705
x36=18.0917665454x_{36} = -18.0917665454
x37=90.3263240494x_{37} = 90.3263240494
x38=54.2016970314x_{38} = -54.2016970314
x39=10.258761455x_{39} = -10.258761455
x40=63.6251091209x_{40} = 63.6251091209
x41=58.9133484808x_{41} = -58.9133484808
x42=71.4782275499x_{42} = 71.4782275499
x43=13.3890435378x_{43} = -13.3890435378
x44=63.6251091209x_{44} = -63.6251091209
x45=18.0917665454x_{45} = 18.0917665454
x46=30.6468374831x_{46} = 30.6468374831
x47=46.3492776217x_{47} = -46.3492776217
x48=60.4839244878x_{48} = -60.4839244878
x49=99.7505790858x_{49} = 99.7505790858
x50=49.4901859326x_{50} = 49.4901859326
x51=77.760847793x_{51} = -77.760847793
x52=25.9374070267x_{52} = 25.9374070267
x53=76.1901839979x_{53} = -76.1901839979
x54=11.8231619098x_{54} = 11.8231619098
x55=38.4974949446x_{55} = -38.4974949446
x56=47.9197205706x_{56} = -47.9197205706
x57=66.7663321332x_{57} = -66.7663321332
x58=79.3315168347x_{58} = -79.3315168347
x59=49.4901859326x_{59} = -49.4901859326
x60=69.907588354x_{60} = -69.907588354
x61=35.3570550333x_{61} = -35.3570550333
x62=85.6142396947x_{62} = 85.6142396947
x63=52.6311758774x_{63} = 52.6311758774
x64=57.3427845371x_{64} = -57.3427845371
x65=96.6091494063x_{65} = 96.6091494063
x66=46.3492776217x_{66} = 46.3492776217
x67=85.6142396947x_{67} = -85.6142396947
x68=16.5235843474x_{68} = 16.5235843474
x69=32.2168395519x_{69} = -32.2168395519
x70=24.3678503975x_{70} = 24.3678503975
x71=40.067782597x_{71} = 40.067782597
x72=11.8231619098x_{72} = -11.8231619098
x73=41.6381085825x_{73} = 41.6381085825
x74=27.5071048394x_{74} = 27.5071048394
x75=21.2292853858x_{75} = -21.2292853858
x76=74.6195257807x_{76} = 74.6195257807
x77=68.3369563786x_{77} = 68.3369563786
x78=0x_{78} = 0
x79=98.1798629426x_{79} = 98.1798629426
x80=76.1901839979x_{80} = 76.1901839979
x81=68.3369563786x_{81} = -68.3369563786
x82=5.58635293416x_{82} = -5.58635293416
x83=19.6603640661x_{83} = -19.6603640661
x84=27.5071048394x_{84} = -27.5071048394
x85=66.7663321332x_{85} = 66.7663321332
x86=4.04808180161x_{86} = -4.04808180161
x87=82.4728694594x_{87} = 82.4728694594
x88=62.0545116429x_{88} = 62.0545116429

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[99.7505790858, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, -99.7505790858]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(xsin2(x))=,0\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin^{2}{\left (x \right )}\right) = \langle -\infty, 0\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=,0y = \langle -\infty, 0\rangle
limx(xsin2(x))=0,\lim_{x \to \infty}\left(x \sin^{2}{\left (x \right )}\right) = \langle 0, \infty\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0,y = \langle 0, \infty\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*sin(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limxsin2(x)=0,1\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left (x \right )} = \langle 0, 1\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=0,1xy = \langle 0, 1\rangle x
limxsin2(x)=0,1\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left (x \right )} = \langle 0, 1\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=0,1xy = \langle 0, 1\rangle x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
xsin2(x)=xsin2(x)x \sin^{2}{\left (x \right )} = - x \sin^{2}{\left (x \right )}
- Нет
xsin2(x)=1xsin2(x)x \sin^{2}{\left (x \right )} = - -1 x \sin^{2}{\left (x \right )}
- Да
значит, функция
является
нечётной