График функции y = x*sin(1)/x

Вы ввели

       x*sin(1)
f(x) = --------
          x    

$$f{\left(x \right)} = \frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*sin(1)/x.
$$\frac{0 \sin{\left(1 \right)}}{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \sin{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \sin{\left(1 \right)}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*sin(1)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x} = \sin{\left(1 \right)}$$
- Нет
$$\frac{x \sin{\left(1 \right)}}{x} = - \sin{\left(1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной