Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
xcos(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0
x2=2π
x3=23π
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
pi pi
(--, --)
2 2
3*pi -3*pi
(----, -----)
2 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x3=0
x3=23π
Максимумы функции в точках:
x3=2π
Убывает на промежутках
[0, pi/2] U [3*pi/2, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 0] U [pi/2, 3*pi/2]