Графики функций/ Построение в 2D/ y = x^4/cos(x)

График функции y = x^4/cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          4  
         x   
f(x) = ------
       cos(x)
f(x)=x4cos⁡(x)f{\left (x \right )} = \frac{x^{4}}{\cos{\left (x \right )}}
График функции
1775.01777.51780.01782.51785.01787.51790.01792.51795.01797.51800.0-25000000000000002500000000000000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x4cos⁡(x)=0\frac{x^{4}}{\cos{\left (x \right )}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^4/cos(x).
04cos⁡(0)\frac{0^{4}}{\cos{\left (0 \right )}}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
x4sin⁡(x)cos⁡2(x)+4x3cos⁡(x)=0\frac{x^{4} \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + \frac{4 x^{3}}{\cos{\left (x \right )}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−100.491181429x_{1} = -100.491181429
x2=−53.3322136976x_{2} = -53.3322136976
x3=−95.8185759345x_{3} = -95.8185759345
x4=34.4418995437x_{4} = 34.4418995437
x5=21.8097603122x_{5} = 21.8097603122
x6=87.9191292969x_{6} = 87.9191292969
x7=36.1283155163x_{7} = 36.1283155163
x8=80.1106126665x_{8} = 80.1106126665
x9=15.4546999263x_{9} = 15.4546999263
x10=23.5619449019x_{10} = 23.5619449019
x11=−94.2053446614x_{11} = -94.2053446614
x12=51.8362787842x_{12} = 51.8362787842
x13=−83.2522053201x_{13} = -83.2522053201
x14=69.0571800136x_{14} = 69.0571800136
x15=14.1371669412x_{15} = 14.1371669412
x16=−51.8362787842x_{16} = -51.8362787842
x17=24.9739230743x_{17} = 24.9739230743
x18=−7.85398163397x_{18} = -7.85398163397
x19=89.5353906273x_{19} = 89.5353906273
x20=−23.5619449019x_{20} = -23.5619449019
x21=48.6946861306x_{21} = 48.6946861306
x22=29.8451302091x_{22} = 29.8451302091
x23=42.4115008235x_{23} = 42.4115008235
x24=18.6381491332x_{24} = 18.6381491332
x25=−59.6232728995x_{25} = -59.6232728995
x26=45.5530934771x_{26} = 45.5530934771
x27=−12.2507735848x_{27} = -12.2507735848
x28=59.6232728995x_{28} = 59.6232728995
x29=92.6769832809x_{29} = 92.6769832809
x30=−28.133099238x_{30} = -28.133099238
x31=−80.1106126665x_{31} = -80.1106126665
x32=−58.1194640914x_{32} = -58.1194640914
x33=65.9128338511x_{33} = 65.9128338511
x34=64.4026493986x_{34} = 64.4026493986
x35=94.2053446614x_{35} = 94.2053446614
x36=−26.7035375555x_{36} = -26.7035375555
x37=43.8914142052x_{37} = 43.8914142052
x38=26.7035375555x_{38} = 26.7035375555
x39=−65.9128338511x_{39} = -65.9128338511
x40=−67.5442420522x_{40} = -67.5442420522
x41=81.6324480305x_{41} = 81.6324480305
x42=−50.1859470065x_{42} = -50.1859470065
x43=−31.2887748652x_{43} = -31.2887748652
x44=−86.3937979737x_{44} = -86.3937979737
x45=−87.9191292969x_{45} = -87.9191292969
x46=−1.57079632679x_{46} = -1.57079632679
x47=0x_{47} = 0
x48=67.5442420522x_{48} = 67.5442420522
x49=86.3937979737x_{49} = 86.3937979737
x50=−75.3451844847x_{50} = -75.3451844847
x51=−17.2787595947x_{51} = -17.2787595947
x52=2.04300861248x_{52} = 2.04300861248
x53=−34.4418995437x_{53} = -34.4418995437
x54=56.4779617429x_{54} = 56.4779617429
x55=−43.8914142052x_{55} = -43.8914142052
x56=−5.66869058554x_{56} = -5.66869058554
x57=−45.5530934771x_{57} = -45.5530934771
x58=4.71238898038x_{58} = 4.71238898038
x59=7.85398163397x_{59} = 7.85398163397
x60=−39.2699081699x_{60} = -39.2699081699
x61=100.491181429x_{61} = 100.491181429
x62=−73.8274273594x_{62} = -73.8274273594
x63=−14.1371669412x_{63} = -14.1371669412
x64=12.2507735848x_{64} = 12.2507735848
x65=−15.4546999263x_{65} = -15.4546999263
x66=−61.261056745x_{66} = -61.261056745
x67=78.4888977693x_{67} = 78.4888977693
x68=−72.2012869331x_{68} = -72.2012869331
x69=−9.00683532146x_{69} = -9.00683532146
x70=20.4203522483x_{70} = 20.4203522483
x71=−29.8451302091x_{71} = -29.8451302091
x72=−81.6324480305x_{72} = -81.6324480305
x73=5.66869058554x_{73} = 5.66869058554
x74=−89.5353906273x_{74} = -89.5353906273
x75=−42.4115008235x_{75} = -42.4115008235
x76=58.1194640914x_{76} = 58.1194640914
x77=95.8185759345x_{77} = 95.8185759345
x78=−36.1283155163x_{78} = -36.1283155163
x79=73.8274273594x_{79} = 73.8274273594
x80=37.5931082006x_{80} = 37.5931082006
x81=28.133099238x_{81} = 28.133099238
x82=−37.5931082006x_{82} = -37.5931082006
x83=50.1859470065x_{83} = 50.1859470065
x84=72.2012869331x_{84} = 72.2012869331
x85=−64.4026493986x_{85} = -64.4026493986
x86=−78.4888977693x_{86} = -78.4888977693
x87=−20.4203522483x_{87} = -20.4203522483
x88=−56.4779617429x_{88} = -56.4779617429
x89=−21.8097603122x_{89} = -21.8097603122
x90=−97.3483057927x_{90} = -97.3483057927
x91=70.6858347058x_{91} = 70.6858347058
x92=−2.04300861248x_{92} = -2.04300861248
Зн. экстремумы в точках:
(-100.491181429, 102060004.573305)

(-53.3322136976, -8112907.49720793)

(-95.8185759345, -7.45316596570691e+18)

(34.4418995437, -1416634.05090345)

(21.8097603122, -230031.658013413)

(87.9191292969, 59811201.4320214)

(36.1283155163, 9.80446235650969e+16)

(80.1106126665, -1.03682303142717e+18)

(15.4546999263, -58928.0585303388)

(23.5619449019, -1.31428784244511e+16)

(-94.2053446614, 78830323.9182258)

(51.8362787842, 2.28545274902443e+17)

(-83.2522053201, 1.62743884170623e+18)

(69.0571800136, 22780470.2525639)

(14.1371669412, -869653819595502)

(-51.8362787842, 2.28545274902443e+17)

(24.9739230743, 393955.719056719)

(-7.85398163397, 848782355483558)

(89.5353906273, 7.05923807320014e+18)

(-23.5619449019, -1.31428784244511e+16)

(48.6946861306, -1.34515669588606e+17)

(29.8451302091, -2.6124935863275e+17)

(42.4115008235, 8.5615773144056e+16)

(18.6381491332, 123421.044632545)

(-59.6232728995, -12665968.0660642)

(45.5530934771, -8.97131151129936e+16)

(-12.2507735848, 23694.6942319915)

(59.6232728995, -12665968.0660642)

(92.6769832809, 6.68789371045567e+19)

(-28.133099238, -632726.865163283)

(-80.1106126665, -1.03682303142717e+18)

(-58.1194640914, 1.02081834986559e+18)

(65.9128338511, -18909418.8004256)

(64.4026493986, -1.86115236099734e+18)

(94.2053446614, 78830323.9182258)

(-26.7035375555, 3.83939855291694e+16)

(43.8914142052, 3726613.43036322)

(26.7035375555, 3.83939855291694e+16)

(-65.9128338511, -18909418.8004256)

(-67.5442420522, 1.07010926872457e+18)

(81.6324480305, 44460263.2958058)

(-50.1859470065, 6363610.57013508)

(-31.2887748652, 966216.551428923)

(-86.3937979737, -2.88492626117832e+18)

(-87.9191292969, 59811201.4320214)

(-1.57079632679, 1243328440151.45)

(0, 0)

(67.5442420522, 1.07010926872457e+18)

(86.3937979737, -2.88492626117832e+18)

(-75.3451844847, 32272540.7816469)

(-17.2787595947, -2.03207396194765e+15)

(2.04300861248, -38.3005802936911)

(-34.4418995437, -1416634.05090345)

(56.4779617429, 10200056.0564352)

(-43.8914142052, 3726613.43036322)

(-5.66869058554, 1263.78871572918)

(-45.5530934771, -8.97131151129936e+16)

(4.71238898038, -105150992464470)

(7.85398163397, 848782355483558)

(-39.2699081699, -8.62164113358716e+16)

(100.491181429, 102060004.573305)

(-73.8274273594, 7.4523144236069e+17)

(-14.1371669412, -869653819595502)

(12.2507735848, 23694.6942319915)

(-15.4546999263, -58928.0585303388)

(-61.261056745, -1.45124675089291e+19)

(78.4888977693, -38001099.4950997)

(-72.2012869331, -27217310.609917)

(-9.00683532146, -7200.7526963873)

(20.4203522483, 5.16620907885331e+15)

(-29.8451302091, -2.6124935863275e+17)

(-81.6324480305, 44460263.2958058)

(5.66869058554, 1263.78871572918)

(-89.5353906273, 7.05923807320014e+18)

(-42.4115008235, 8.5615773144056e+16)

(58.1194640914, 1.02081834986559e+18)

(95.8185759345, -7.45316596570691e+18)

(-36.1283155163, 9.80446235650969e+16)

(73.8274273594, 7.4523144236069e+17)

(37.5931082006, 2008526.45470275)

(28.133099238, -632726.865163283)

(-37.5931082006, 2008526.45470275)

(50.1859470065, 6363610.57013508)

(72.2012869331, -27217310.609917)

(-64.4026493986, -1.86115236099734e+18)

(-78.4888977693, -38001099.4950997)

(-20.4203522483, 5.16620907885331e+15)

(-56.4779617429, 10200056.0564352)

(-21.8097603122, -230031.658013413)

(-97.3483057927, -89883484.9746102)

(70.6858347058, -8.4178513488778e+17)

(-2.04300861248, -38.3005802936911)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x92=−100.491181429x_{92} = -100.491181429
x92=−95.8185759345x_{92} = -95.8185759345
x92=87.9191292969x_{92} = 87.9191292969
x92=80.1106126665x_{92} = 80.1106126665
x92=23.5619449019x_{92} = 23.5619449019
x92=−94.2053446614x_{92} = -94.2053446614
x92=69.0571800136x_{92} = 69.0571800136
x92=14.1371669412x_{92} = 14.1371669412
x92=24.9739230743x_{92} = 24.9739230743
x92=−23.5619449019x_{92} = -23.5619449019
x92=48.6946861306x_{92} = 48.6946861306
x92=29.8451302091x_{92} = 29.8451302091
x92=18.6381491332x_{92} = 18.6381491332
x92=45.5530934771x_{92} = 45.5530934771
x92=−12.2507735848x_{92} = -12.2507735848
x92=−80.1106126665x_{92} = -80.1106126665
x92=64.4026493986x_{92} = 64.4026493986
x92=94.2053446614x_{92} = 94.2053446614
x92=43.8914142052x_{92} = 43.8914142052
x92=81.6324480305x_{92} = 81.6324480305
x92=−50.1859470065x_{92} = -50.1859470065
x92=−31.2887748652x_{92} = -31.2887748652
x92=−86.3937979737x_{92} = -86.3937979737
x92=−87.9191292969x_{92} = -87.9191292969
x92=0x_{92} = 0
x92=86.3937979737x_{92} = 86.3937979737
x92=−75.3451844847x_{92} = -75.3451844847
x92=−17.2787595947x_{92} = -17.2787595947
x92=56.4779617429x_{92} = 56.4779617429
x92=−43.8914142052x_{92} = -43.8914142052
x92=−5.66869058554x_{92} = -5.66869058554
x92=−45.5530934771x_{92} = -45.5530934771
x92=4.71238898038x_{92} = 4.71238898038
x92=−39.2699081699x_{92} = -39.2699081699
x92=100.491181429x_{92} = 100.491181429
x92=−14.1371669412x_{92} = -14.1371669412
x92=12.2507735848x_{92} = 12.2507735848
x92=−61.261056745x_{92} = -61.261056745
x92=−29.8451302091x_{92} = -29.8451302091
x92=−81.6324480305x_{92} = -81.6324480305
x92=5.66869058554x_{92} = 5.66869058554
x92=95.8185759345x_{92} = 95.8185759345
x92=37.5931082006x_{92} = 37.5931082006
x92=−37.5931082006x_{92} = -37.5931082006
x92=50.1859470065x_{92} = 50.1859470065
x92=−64.4026493986x_{92} = -64.4026493986
x92=−56.4779617429x_{92} = -56.4779617429
x92=70.6858347058x_{92} = 70.6858347058
Максимумы функции в точках:
x92=−53.3322136976x_{92} = -53.3322136976
x92=34.4418995437x_{92} = 34.4418995437
x92=21.8097603122x_{92} = 21.8097603122
x92=36.1283155163x_{92} = 36.1283155163
x92=15.4546999263x_{92} = 15.4546999263
x92=51.8362787842x_{92} = 51.8362787842
x92=−83.2522053201x_{92} = -83.2522053201
x92=−51.8362787842x_{92} = -51.8362787842
x92=−7.85398163397x_{92} = -7.85398163397
x92=89.5353906273x_{92} = 89.5353906273
x92=42.4115008235x_{92} = 42.4115008235
x92=−59.6232728995x_{92} = -59.6232728995
x92=59.6232728995x_{92} = 59.6232728995
x92=92.6769832809x_{92} = 92.6769832809
x92=−28.133099238x_{92} = -28.133099238
x92=−58.1194640914x_{92} = -58.1194640914
x92=65.9128338511x_{92} = 65.9128338511
x92=−26.7035375555x_{92} = -26.7035375555
x92=26.7035375555x_{92} = 26.7035375555
x92=−65.9128338511x_{92} = -65.9128338511
x92=−67.5442420522x_{92} = -67.5442420522
x92=−1.57079632679x_{92} = -1.57079632679
x92=67.5442420522x_{92} = 67.5442420522
x92=2.04300861248x_{92} = 2.04300861248
x92=−34.4418995437x_{92} = -34.4418995437
x92=7.85398163397x_{92} = 7.85398163397
x92=−73.8274273594x_{92} = -73.8274273594
x92=−15.4546999263x_{92} = -15.4546999263
x92=78.4888977693x_{92} = 78.4888977693
x92=−72.2012869331x_{92} = -72.2012869331
x92=−9.00683532146x_{92} = -9.00683532146
x92=20.4203522483x_{92} = 20.4203522483
x92=−89.5353906273x_{92} = -89.5353906273
x92=−42.4115008235x_{92} = -42.4115008235
x92=58.1194640914x_{92} = 58.1194640914
x92=−36.1283155163x_{92} = -36.1283155163
x92=73.8274273594x_{92} = 73.8274273594
x92=28.133099238x_{92} = 28.133099238
x92=72.2012869331x_{92} = 72.2012869331
x92=−78.4888977693x_{92} = -78.4888977693
x92=−20.4203522483x_{92} = -20.4203522483
x92=−21.8097603122x_{92} = -21.8097603122
x92=−97.3483057927x_{92} = -97.3483057927
x92=−2.04300861248x_{92} = -2.04300861248
Убывает на промежутках
[100.491181429, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -100.491181429]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
x2cos⁡(x)(2x2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+x2+8xsin⁡(x)cos⁡(x)+12)=0\frac{x^{2}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + x^{2} + \frac{8 x \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + 12\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−54.9778714378x_{1} = -54.9778714378
x2=39.2699081699x_{2} = 39.2699081699
x3=−39.2699081699x_{3} = -39.2699081699
x4=86.3937979737x_{4} = 86.3937979737
x5=−17.2787595947x_{5} = -17.2787595947
x6=45.5530934771x_{6} = 45.5530934771
x7=83.2522053201x_{7} = 83.2522053201
x8=−70.6858347058x_{8} = -70.6858347058
x9=−89.5353906273x_{9} = -89.5353906273
x10=92.6769832809x_{10} = 92.6769832809
x11=17.2787595947x_{11} = 17.2787595947
x12=−48.6946861306x_{12} = -48.6946861306
x13=−80.1106126665x_{13} = -80.1106126665
x14=−42.4115008235x_{14} = -42.4115008235
x15=−58.1194640914x_{15} = -58.1194640914
x16=1.57079632679x_{16} = 1.57079632679
x17=−95.8185759345x_{17} = -95.8185759345
x18=−36.1283155163x_{18} = -36.1283155163
x19=95.8185759345x_{19} = 95.8185759345
x20=51.8362787842x_{20} = 51.8362787842
x21=−64.4026493986x_{21} = -64.4026493986
x22=36.1283155163x_{22} = 36.1283155163
x23=73.8274273594x_{23} = 73.8274273594
x24=−92.6769832809x_{24} = -92.6769832809
x25=−14.1371669412x_{25} = -14.1371669412
x26=80.1106126665x_{26} = 80.1106126665
x27=4.71238898038x_{27} = 4.71238898038
x28=10.9955742876x_{28} = 10.9955742876
x29=7.85398163397x_{29} = 7.85398163397
x30=23.5619449019x_{30} = 23.5619449019
x31=102.101761242x_{31} = 102.101761242
x32=64.4026493986x_{32} = 64.4026493986
x33=−73.8274273594x_{33} = -73.8274273594
x34=14.1371669412x_{34} = 14.1371669412
x35=48.6946861306x_{35} = 48.6946861306
x36=26.7035375555x_{36} = 26.7035375555
x37=−83.2522053201x_{37} = -83.2522053201
x38=29.8451302091x_{38} = 29.8451302091
x39=−45.5530934771x_{39} = -45.5530934771
x40=−51.8362787842x_{40} = -51.8362787842
x41=−67.5442420522x_{41} = -67.5442420522
x42=−61.261056745x_{42} = -61.261056745
x43=−86.3937979737x_{43} = -86.3937979737
x44=−20.4203522483x_{44} = -20.4203522483
x45=−7.85398163397x_{45} = -7.85398163397
x46=−4.71238898038x_{46} = -4.71238898038
x47=20.4203522483x_{47} = 20.4203522483
x48=89.5353906273x_{48} = 89.5353906273
x49=−10.9955742876x_{49} = -10.9955742876
x50=−1.57079632679x_{50} = -1.57079632679
x51=−23.5619449019x_{51} = -23.5619449019
x52=70.6858347058x_{52} = 70.6858347058
x53=0x_{53} = 0
x54=42.4115008235x_{54} = 42.4115008235
x55=67.5442420522x_{55} = 67.5442420522
x56=58.1194640914x_{56} = 58.1194640914
x57=−29.8451302091x_{57} = -29.8451302091
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469

lim⁡x→1.5707963267949−(x2cos⁡(x)(2x2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+x2+8xsin⁡(x)cos⁡(x)+12))=5.30355327314495⋅1049\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + x^{2} + \frac{8 x \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + 12\right)\right) = 5.30355327314495 \cdot 10^{49}
lim⁡x→1.5707963267949+(x2cos⁡(x)(2x2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+x2+8xsin⁡(x)cos⁡(x)+12))=5.30355327314495⋅1049\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + x^{2} + \frac{8 x \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + 12\right)\right) = 5.30355327314495 \cdot 10^{49}
- пределы равны, зн. пропускаем соотв. точку
lim⁡x→4.71238898038469−(x2cos⁡(x)(2x2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+x2+8xsin⁡(x)cos⁡(x)+12))=−1.59106598194349⋅1050\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + x^{2} + \frac{8 x \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + 12\right)\right) = -1.59106598194349 \cdot 10^{50}
lim⁡x→4.71238898038469+(x2cos⁡(x)(2x2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+x2+8xsin⁡(x)cos⁡(x)+12))=−1.59106598194349⋅1050\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + x^{2} + \frac{8 x \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + 12\right)\right) = -1.59106598194349 \cdot 10^{50}
- пределы равны, зн. пропускаем соотв. точку

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[92.6769832809, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, -95.8185759345]
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=lim⁡x→−∞(x4cos⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{\cos{\left (x \right )}}\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=lim⁡x→∞(x4cos⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\cos{\left (x \right )}}\right)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^4/cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlim⁡x→−∞(x3cos⁡(x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\cos{\left (x \right )}}\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlim⁡x→∞(x3cos⁡(x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\cos{\left (x \right )}}\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x4cos⁡(x)=x4cos⁡(x)\frac{x^{4}}{\cos{\left (x \right )}} = \frac{x^{4}}{\cos{\left (x \right )}}
- Да
x4cos⁡(x)=−x4cos⁡(x)\frac{x^{4}}{\cos{\left (x \right )}} = - \frac{x^{4}}{\cos{\left (x \right )}}
- Нет
значит, функция
является
чётной