График функции y = x^(2/log(x))

Вы ввели

          2   
        ------
        log(x)
f(x) = x      

$$f{\left (x \right )} = x^{\frac{2}{\log{\left (x \right )}}}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{\frac{2}{\log{\left (x \right )}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(2/log(x)).
$$0^{\frac{2}{\log{\left (0 \right )}}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:

(0, 1)

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 1$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{2}{\log{\left (x \right )}}} = e^{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{2}{\log{\left (x \right )}}} = e^{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = e^{2}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(2/log(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{\frac{2}{\log{\left (x \right )}}} = e^{2}$$
- Нет
$$x^{\frac{2}{\log{\left (x \right )}}} = - e^{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной