График функции y = x^(2/5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2/5
f(x) = x   
f(x)=x25f{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{5}}
График функции
02468-8-6-4-2-10100.05.0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x25=0x^{\frac{2}{5}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(2/5).
0250^{\frac{2}{5}}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
25x35=0\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
625x85=0- \frac{6}{25 x^{\frac{8}{5}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx25=(1)25\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{2}{5}} = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{5}}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=(1)25y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{5}}
limxx25=\lim_{x \to \infty} x^{\frac{2}{5}} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(2/5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx1x35=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx1x35=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x25=(x)25x^{\frac{2}{5}} = \left(- x\right)^{\frac{2}{5}}
- Нет
x25=(x)25x^{\frac{2}{5}} = - \left(- x\right)^{\frac{2}{5}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^(2/5) /media/krcore-image-pods/hash/xy/b/0b/19d969fdbea44e93aa102f2dd11ba.png