График функции y = x^2-10*x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2       
f(x) = x  - 10*x
f(x)=x210xf{\left(x \right)} = x^{2} - 10 x
График функции
02468-8-6-4-2-1010-250250
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x210x=0x^{2} - 10 x = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=10x_{2} = 10
Численное решение
x1=10x_{1} = 10
x2=0x_{2} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 10*x.
021000^{2} - 10 \cdot 0
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x10=02 x - 10 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=5x_{1} = 5
Зн. экстремумы в точках:
(5, -25)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=5x_{1} = 5
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[5,)\left[5, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,5]\left(-\infty, 5\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x210x)=\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 10 x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x210x)=\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 10 x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 10*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x210xx)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 10 x}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x210xx)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 10 x}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x210x=x2+10xx^{2} - 10 x = x^{2} + 10 x
- Нет
x210x=x210xx^{2} - 10 x = - x^{2} - 10 x
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-10*x /media/krcore-image-pods/hash/xy/9/b9/5e1390dd37bc685b4e0e9a3228827.png