График функции y = x^2-7*x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2      
f(x) = x  - 7*x
f(x)=x27xf{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x27x=0x^{2} - 7 x = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=7x_{2} = 7
Численное решение
x1=7x_{1} = 7
x2=0x_{2} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 7*x.
02700^{2} - 7 \cdot 0
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x7=02 x - 7 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=72x_{1} = \frac{7}{2}
Зн. экстремумы в точках:
(7/2, -49/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=72x_{1} = \frac{7}{2}
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[72,)\left[\frac{7}{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,72]\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x27x)=\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 7 x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x27x)=\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7 x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 7*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x27xx)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7 x}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x27xx)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7 x}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x27x=x2+7xx^{2} - 7 x = x^{2} + 7 x
- Нет
x27x=x27xx^{2} - 7 x = - x^{2} - 7 x
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-7*x /media/krcore-image-pods/hash/xy/0/87/18737eb8dcdb45c21743a0e0cd367.png