График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x2−x−6=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−2 x2=3 Численное решение x1=3 x2=−2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^2 - x - 1*6. (−1)6+02−0 Результат: f(0)=−6 Точка:
(0, -6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 2x−1=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=21 Зн. экстремумы в точках:
(1/2, -1/4 - 6)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=21 Максимумов у функции нет Убывает на промежутках [21,∞) Возрастает на промежутках (−∞,21]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная 2=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x2−x−6)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x2−x−6)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - x - 1*6, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xx2−x−6)=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(xx2−x−6)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x2−x−6=x2+x−6 - Нет x2−x−6=−x2−x+6 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной