Графики функций/ Построение в 2D/ y = x^2*cos(x)

График функции y = x^2*cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение x^2*cos(x) = 0
неявная функция x^2*cos(x)
производная неявной x^2*cos(x)
канонический вид x^2*cos(x)
система уравнений x^2*cos(x)
интеграл x^2*cos(x)
предел x^2*cos(x)
производная x^2*cos(x)
упростить x^2*cos(x)
обычный калькулятор x^2*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]
        2       
f(x) = x *cos(x)
f(x)=x2cos⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{2} \cos{\left(x \right)}
График функции
0-80-60-40-2020406080-100100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2cos⁡(x)=0x^{2} \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=3π2x_{3} = \frac{3 \pi}{2}
Численное решение
x1=83.2522053201295x_{1} = 83.2522053201295
x2=−45.553093477052x_{2} = -45.553093477052
x3=−80.1106126665397x_{3} = -80.1106126665397
x4=−86.3937979737193x_{4} = -86.3937979737193
x5=10.9955742875643x_{5} = 10.9955742875643
x6=−32.9867228626928x_{6} = -32.9867228626928
x7=86.3937979737193x_{7} = 86.3937979737193
x8=48.6946861306418x_{8} = 48.6946861306418
x9=−1.5707963267949x_{9} = -1.5707963267949
x10=0x_{10} = 0
x11=73.8274273593601x_{11} = 73.8274273593601
x12=54.9778714378214x_{12} = 54.9778714378214
x13=23.5619449019235x_{13} = 23.5619449019235
x14=7.85398163397448x_{14} = 7.85398163397448
x15=61.261056745001x_{15} = 61.261056745001
x16=−14.1371669411541x_{16} = -14.1371669411541
x17=−95.8185759344887x_{17} = -95.8185759344887
x18=−17.2787595947439x_{18} = -17.2787595947439
x19=17.2787595947439x_{19} = 17.2787595947439
x20=80.1106126665397x_{20} = 80.1106126665397
x21=64.4026493985908x_{21} = 64.4026493985908
x22=−61.261056745001x_{22} = -61.261056745001
x23=−54.9778714378214x_{23} = -54.9778714378214
x24=−89.5353906273091x_{24} = -89.5353906273091
x25=20.4203522483337x_{25} = 20.4203522483337
x26=89.5353906273091x_{26} = 89.5353906273091
x27=−10.9955742875643x_{27} = -10.9955742875643
x28=26.7035375555132x_{28} = 26.7035375555132
x29=1.5707963267949x_{29} = 1.5707963267949
x30=29.845130209103x_{30} = 29.845130209103
x31=45.553093477052x_{31} = 45.553093477052
x32=36.1283155162826x_{32} = 36.1283155162826
x33=−51.8362787842316x_{33} = -51.8362787842316
x34=−4.71238898038469x_{34} = -4.71238898038469
x35=4.71238898038469x_{35} = 4.71238898038469
x36=−7.85398163397448x_{36} = -7.85398163397448
x37=95.8185759344887x_{37} = 95.8185759344887
x38=−73.8274273593601x_{38} = -73.8274273593601
x39=−23.5619449019235x_{39} = -23.5619449019235
x40=32.9867228626928x_{40} = 32.9867228626928
x41=51.8362787842316x_{41} = 51.8362787842316
x42=−48.6946861306418x_{42} = -48.6946861306418
x43=58.1194640914112x_{43} = 58.1194640914112
x44=−70.6858347057703x_{44} = -70.6858347057703
x45=−26.7035375555132x_{45} = -26.7035375555132
x46=−76.9690200129499x_{46} = -76.9690200129499
x47=39.2699081698724x_{47} = 39.2699081698724
x48=−92.6769832808989x_{48} = -92.6769832808989
x49=14.1371669411541x_{49} = 14.1371669411541
x50=−64.4026493985908x_{50} = -64.4026493985908
x51=−42.4115008234622x_{51} = -42.4115008234622
x52=−98.9601685880785x_{52} = -98.9601685880785
x53=76.9690200129499x_{53} = 76.9690200129499
x54=42.4115008234622x_{54} = 42.4115008234622
x55=−29.845130209103x_{55} = -29.845130209103
x56=−39.2699081698724x_{56} = -39.2699081698724
x57=98.9601685880785x_{57} = 98.9601685880785
x58=−20.4203522483337x_{58} = -20.4203522483337
x59=70.6858347057703x_{59} = 70.6858347057703
x60=−36.1283155162826x_{60} = -36.1283155162826
x61=67.5442420521806x_{61} = 67.5442420521806
x62=92.6769832808989x_{62} = 92.6769832808989
x63=−58.1194640914112x_{63} = -58.1194640914112
x64=−83.2522053201295x_{64} = -83.2522053201295
x65=−67.5442420521806x_{65} = -67.5442420521806
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2*cos(x).
02cos⁡(0)0^{2} \cos{\left(0 \right)}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)=0- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−66.0037377708277x_{1} = -66.0037377708277
x2=47.1662676027767x_{2} = 47.1662676027767
x3=37.7520396346102x_{3} = 37.7520396346102
x4=−97.4099011706723x_{4} = -97.4099011706723
x5=−84.8465692433091x_{5} = -84.8465692433091
x6=−94.2689923093066x_{6} = -94.2689923093066
x7=69.1439554764926x_{7} = 69.1439554764926
x8=−9.62956034329743x_{8} = -9.62956034329743
x9=0x_{9} = 0
x10=100.550852725424x_{10} = 100.550852725424
x11=75.4247339745236x_{11} = 75.4247339745236
x12=−15.8336114149477x_{12} = -15.8336114149477
x13=−91.1281305511393x_{13} = -91.1281305511393
x14=22.0814757672807x_{14} = 22.0814757672807
x15=−6.57833373272234x_{15} = -6.57833373272234
x16=6.57833373272234x_{16} = 6.57833373272234
x17=−22.0814757672807x_{17} = -22.0814757672807
x18=−25.2119030642106x_{18} = -25.2119030642106
x19=40.8895777660408x_{19} = 40.8895777660408
x20=−40.8895777660408x_{20} = -40.8895777660408
x21=50.3052188363296x_{21} = 50.3052188363296
x22=15.8336114149477x_{22} = 15.8336114149477
x23=−12.7222987717666x_{23} = -12.7222987717666
x24=81.7058821480364x_{24} = 81.7058821480364
x25=−59.7237354324305x_{25} = -59.7237354324305
x26=72.2842925036825x_{26} = 72.2842925036825
x27=1.0768739863118x_{27} = 1.0768739863118
x28=−31.479374920314x_{28} = -31.479374920314
x29=−28.3447768697864x_{29} = -28.3447768697864
x30=9.62956034329743x_{30} = 9.62956034329743
x31=12.7222987717666x_{31} = 12.7222987717666
x32=56.5839987378634x_{32} = 56.5839987378634
x33=−1.0768739863118x_{33} = -1.0768739863118
x34=3.6435971674254x_{34} = 3.6435971674254
x35=−69.1439554764926x_{35} = -69.1439554764926
x36=44.0276918992479x_{36} = 44.0276918992479
x37=59.7237354324305x_{37} = 59.7237354324305
x38=18.954681766529x_{38} = 18.954681766529
x39=53.4444796697636x_{39} = 53.4444796697636
x40=−78.5652673845995x_{40} = -78.5652673845995
x41=−3.6435971674254x_{41} = -3.6435971674254
x42=−18.954681766529x_{42} = -18.954681766529
x43=−44.0276918992479x_{43} = -44.0276918992479
x44=−87.9873209346887x_{44} = -87.9873209346887
x45=62.863657228703x_{45} = 62.863657228703
x46=78.5652673845995x_{46} = 78.5652673845995
x47=91.1281305511393x_{47} = 91.1281305511393
x48=87.9873209346887x_{48} = 87.9873209346887
x49=−72.2842925036825x_{49} = -72.2842925036825
x50=−75.4247339745236x_{50} = -75.4247339745236
x51=−47.1662676027767x_{51} = -47.1662676027767
x52=−81.7058821480364x_{52} = -81.7058821480364
x53=−53.4444796697636x_{53} = -53.4444796697636
x54=34.6152330552306x_{54} = 34.6152330552306
x55=25.2119030642106x_{55} = 25.2119030642106
x56=31.479374920314x_{56} = 31.479374920314
x57=−62.863657228703x_{57} = -62.863657228703
x58=97.4099011706723x_{58} = 97.4099011706723
x59=−37.7520396346102x_{59} = -37.7520396346102
x60=−34.6152330552306x_{60} = -34.6152330552306
x61=84.8465692433091x_{61} = 84.8465692433091
x62=66.0037377708277x_{62} = 66.0037377708277
x63=−100.550852725424x_{63} = -100.550852725424
x64=−56.5839987378634x_{64} = -56.5839987378634
x65=94.2689923093066x_{65} = 94.2689923093066
x66=−50.3052188363296x_{66} = -50.3052188363296
x67=28.3447768697864x_{67} = 28.3447768697864
Зн. экстремумы в точках:
(-66.0037377708277, -4354.4947759217)

(47.1662676027767, -2222.65949258718)

(37.7520396346102, 1423.22069663783)

(-97.4099011706723, -9486.68947818992)

(-84.8465692433091, -7196.94114542993)

(-94.2689923093066, 8884.64358592955)

(69.1439554764926, 4778.88783305817)

(-9.62956034329743, -90.7908960221418)

(0, 0)

(100.550852725424, 10108.4745770583)

(75.4247339745236, 5686.89154919726)

(-15.8336114149477, -248.726869289185)

(-91.1281305511393, -8302.3368999697)

(22.0814757672807, -485.603793917741)

(-6.57833373272234, 41.4032422108864)

(6.57833373272234, 41.4032422108864)

(-22.0814757672807, -485.603793917741)

(-25.2119030642106, 633.649446194351)

(40.8895777660408, -1669.96115135336)

(-40.8895777660408, -1669.96115135336)

(50.3052188363296, 2528.6174100174)

(15.8336114149477, -248.726869289185)

(-12.7222987717666, 159.893208545431)

(81.7058821480364, 6673.85207590208)

(-59.7237354324305, -3564.92625455388)

(72.2842925036825, -5223.02009034704)

(1.0768739863118, 0.549774025605498)

(-31.479374920314, 988.957079867956)

(-28.3447768697864, -801.433812963046)

(9.62956034329743, -90.7908960221418)

(12.7222987717666, 159.893208545431)

(56.5839987378634, 3199.75078519348)

(-1.0768739863118, 0.549774025605498)

(3.6435971674254, -11.6378292117556)

(-69.1439554764926, 4778.88783305817)

(44.0276918992479, 1936.44074393829)

(59.7237354324305, -3564.92625455388)

(18.954681766529, 357.296507493256)

(53.4444796697636, -2854.3145053339)

(-78.5652673845995, -6170.50221074225)

(-3.6435971674254, -11.6378292117556)

(-18.954681766529, 357.296507493256)

(-44.0276918992479, 1936.44074393829)

(-87.9873209346887, 7739.76941994707)

(62.863657228703, 3949.84091716867)

(78.5652673845995, -6170.50221074225)

(91.1281305511393, -8302.3368999697)

(87.9873209346887, 7739.76941994707)

(-72.2842925036825, -5223.02009034704)

(-75.4247339745236, 5686.89154919726)

(-47.1662676027767, -2222.65949258718)

(-81.7058821480364, 6673.85207590208)

(-53.4444796697636, -2854.3145053339)

(34.6152330552306, -1196.21935302944)

(25.2119030642106, 633.649446194351)

(31.479374920314, 988.957079867956)

(-62.863657228703, 3949.84091716867)

(97.4099011706723, -9486.68947818992)

(-37.7520396346102, 1423.22069663783)

(-34.6152330552306, -1196.21935302944)

(84.8465692433091, -7196.94114542993)

(66.0037377708277, -4354.4947759217)

(-100.550852725424, 10108.4745770583)

(-56.5839987378634, 3199.75078519348)

(94.2689923093066, 8884.64358592955)

(-50.3052188363296, 2528.6174100174)

(28.3447768697864, -801.433812963046)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−66.0037377708277x_{1} = -66.0037377708277
x2=47.1662676027767x_{2} = 47.1662676027767
x3=−97.4099011706723x_{3} = -97.4099011706723
x4=−84.8465692433091x_{4} = -84.8465692433091
x5=−9.62956034329743x_{5} = -9.62956034329743
x6=0x_{6} = 0
x7=−15.8336114149477x_{7} = -15.8336114149477
x8=−91.1281305511393x_{8} = -91.1281305511393
x9=22.0814757672807x_{9} = 22.0814757672807
x10=−22.0814757672807x_{10} = -22.0814757672807
x11=40.8895777660408x_{11} = 40.8895777660408
x12=−40.8895777660408x_{12} = -40.8895777660408
x13=15.8336114149477x_{13} = 15.8336114149477
x14=−59.7237354324305x_{14} = -59.7237354324305
x15=72.2842925036825x_{15} = 72.2842925036825
x16=−28.3447768697864x_{16} = -28.3447768697864
x17=9.62956034329743x_{17} = 9.62956034329743
x18=3.6435971674254x_{18} = 3.6435971674254
x19=59.7237354324305x_{19} = 59.7237354324305
x20=53.4444796697636x_{20} = 53.4444796697636
x21=−78.5652673845995x_{21} = -78.5652673845995
x22=−3.6435971674254x_{22} = -3.6435971674254
x23=78.5652673845995x_{23} = 78.5652673845995
x24=91.1281305511393x_{24} = 91.1281305511393
x25=−72.2842925036825x_{25} = -72.2842925036825
x26=−47.1662676027767x_{26} = -47.1662676027767
x27=−53.4444796697636x_{27} = -53.4444796697636
x28=34.6152330552306x_{28} = 34.6152330552306
x29=97.4099011706723x_{29} = 97.4099011706723
x30=−34.6152330552306x_{30} = -34.6152330552306
x31=84.8465692433091x_{31} = 84.8465692433091
x32=66.0037377708277x_{32} = 66.0037377708277
x33=28.3447768697864x_{33} = 28.3447768697864
Максимумы функции в точках:
x33=37.7520396346102x_{33} = 37.7520396346102
x33=−94.2689923093066x_{33} = -94.2689923093066
x33=69.1439554764926x_{33} = 69.1439554764926
x33=100.550852725424x_{33} = 100.550852725424
x33=75.4247339745236x_{33} = 75.4247339745236
x33=−6.57833373272234x_{33} = -6.57833373272234
x33=6.57833373272234x_{33} = 6.57833373272234
x33=−25.2119030642106x_{33} = -25.2119030642106
x33=50.3052188363296x_{33} = 50.3052188363296
x33=−12.7222987717666x_{33} = -12.7222987717666
x33=81.7058821480364x_{33} = 81.7058821480364
x33=1.0768739863118x_{33} = 1.0768739863118
x33=−31.479374920314x_{33} = -31.479374920314
x33=12.7222987717666x_{33} = 12.7222987717666
x33=56.5839987378634x_{33} = 56.5839987378634
x33=−1.0768739863118x_{33} = -1.0768739863118
x33=−69.1439554764926x_{33} = -69.1439554764926
x33=44.0276918992479x_{33} = 44.0276918992479
x33=18.954681766529x_{33} = 18.954681766529
x33=−18.954681766529x_{33} = -18.954681766529
x33=−44.0276918992479x_{33} = -44.0276918992479
x33=−87.9873209346887x_{33} = -87.9873209346887
x33=62.863657228703x_{33} = 62.863657228703
x33=87.9873209346887x_{33} = 87.9873209346887
x33=−75.4247339745236x_{33} = -75.4247339745236
x33=−81.7058821480364x_{33} = -81.7058821480364
x33=25.2119030642106x_{33} = 25.2119030642106
x33=31.479374920314x_{33} = 31.479374920314
x33=−62.863657228703x_{33} = -62.863657228703
x33=−37.7520396346102x_{33} = -37.7520396346102
x33=−100.550852725424x_{33} = -100.550852725424
x33=−56.5839987378634x_{33} = -56.5839987378634
x33=94.2689923093066x_{33} = 94.2689923093066
x33=−50.3052188363296x_{33} = -50.3052188363296
Убывает на промежутках
[97.4099011706723,∞)\left[97.4099011706723, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−97.4099011706723]\left(-\infty, -97.4099011706723\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−x2cos⁡(x)−4xsin⁡(x)+2cos⁡(x)=0- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−77.0209248041715x_{1} = -77.0209248041715
x2=20.6129075025746x_{2} = 20.6129075025746
x3=−29.978069966608x_{3} = -29.978069966608
x4=−58.1881390858586x_{4} = -58.1881390858586
x5=−2.68896749918069x_{5} = -2.68896749918069
x6=−86.4400521937386x_{6} = -86.4400521937386
x7=−51.9132353685519x_{7} = -51.9132353685519
x8=36.2384169134664x_{8} = 36.2384169134664
x9=−23.7295255625192x_{9} = -23.7295255625192
x10=45.6405949760108x_{10} = 45.6405949760108
x11=5.38572965402801x_{11} = 5.38572965402801
x12=−8.31398471094493x_{12} = -8.31398471094493
x13=48.7765781423002x_{13} = 48.7765781423002
x14=33.1071774728736x_{14} = 33.1071774728736
x15=8.31398471094493x_{15} = 8.31398471094493
x16=23.7295255625192x_{16} = 23.7295255625192
x17=0.599741421027824x_{17} = 0.599741421027824
x18=−26.8518211351302x_{18} = -26.8518211351302
x19=−70.7423403203845x_{19} = -70.7423403203845
x20=77.0209248041715x_{20} = 77.0209248041715
x21=−95.86028820339x_{21} = -95.86028820339
x22=−11.3396400694003x_{22} = -11.3396400694003
x23=67.6033676125647x_{23} = 67.6033676125647
x24=14.4104316197583x_{24} = 14.4104316197583
x25=−64.4646492226716x_{25} = -64.4646492226716
x26=55.0504523208123x_{26} = 55.0504523208123
x27=−92.7201071560939x_{27} = -92.7201071560939
x28=−61.3262239938688x_{28} = -61.3262239938688
x29=−55.0504523208123x_{29} = -55.0504523208123
x30=17.5048370447411x_{30} = 17.5048370447411
x31=−14.4104316197583x_{31} = -14.4104316197583
x32=−89.5800249069094x_{32} = -89.5800249069094
x33=95.86028820339x_{33} = 95.86028820339
x34=−67.6033676125647x_{34} = -67.6033676125647
x35=42.5054334829582x_{35} = 42.5054334829582
x36=80.1604867055981x_{36} = 80.1604867055981
x37=39.3712875521166x_{37} = 39.3712875521166
x38=2.68896749918069x_{38} = 2.68896749918069
x39=−5.38572965402801x_{39} = -5.38572965402801
x40=−39.3712875521166x_{40} = -39.3712875521166
x41=29.978069966608x_{41} = 29.978069966608
x42=70.7423403203845x_{42} = 70.7423403203845
x43=64.4646492226716x_{43} = 64.4646492226716
x44=11.3396400694003x_{44} = 11.3396400694003
x45=−73.8815350660339x_{45} = -73.8815350660339
x46=−0.599741421027824x_{46} = -0.599741421027824
x47=61.3262239938688x_{47} = 61.3262239938688
x48=92.7201071560939x_{48} = 92.7201071560939
x49=−33.1071774728736x_{49} = -33.1071774728736
x50=−17.5048370447411x_{50} = -17.5048370447411
x51=−20.6129075025746x_{51} = -20.6129075025746
x52=83.3002013673394x_{52} = 83.3002013673394
x53=51.9132353685519x_{53} = 51.9132353685519
x54=−45.6405949760108x_{54} = -45.6405949760108
x55=99.0005586689926x_{55} = 99.0005586689926
x56=58.1881390858586x_{56} = 58.1881390858586
x57=−99.0005586689926x_{57} = -99.0005586689926
x58=−48.7765781423002x_{58} = -48.7765781423002
x59=−80.1604867055981x_{59} = -80.1604867055981
x60=−42.5054334829582x_{60} = -42.5054334829582
x61=26.8518211351302x_{61} = 26.8518211351302
x62=89.5800249069094x_{62} = 89.5800249069094
x63=86.4400521937386x_{63} = 86.4400521937386
x64=−36.2384169134664x_{64} = -36.2384169134664
x65=73.8815350660339x_{65} = 73.8815350660339
x66=−83.3002013673394x_{66} = -83.3002013673394

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[95.86028820339,∞)\left[95.86028820339, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,−99.0005586689926]\left(-\infty, -99.0005586689926\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2cos⁡(x))=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞(x2cos⁡(x))=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(xcos⁡(x))=−∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−∞xsign⁡(⟨−1,1⟩)y = - \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞(xcos⁡(x))=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=∞xsign⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2cos⁡(x)=x2cos⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} = x^{2} \cos{\left(x \right)}
- Да
x2cos⁡(x)=−x2cos⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} = - x^{2} \cos{\left(x \right)}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = x^2*cos(x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/d/4f/6815ce45842a3e77c6f3a28d9f78a.png