Графики функций/ Построение в 2D/ y = x^2*sin(x)

График функции y = x^2*sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение x^2*sin(x) = 0
неявная функция x^2*sin(x)
производная неявной x^2*sin(x)
канонический вид x^2*sin(x)
система уравнений x^2*sin(x)
интеграл x^2*sin(x)
предел x^2*sin(x)
производная x^2*sin(x)
упростить x^2*sin(x)
обычный калькулятор x^2*sin(x)

Решение

Вы ввели [src]
        2       
f(x) = x *sin(x)
f(x)=x2sin⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)}
График функции
0-80-60-40-20204060-100100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2sin⁡(x)=0x^{2} \sin{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Численное решение
x1=−84.8230016469244x_{1} = -84.8230016469244
x2=−12.5663706143592x_{2} = -12.5663706143592
x3=75.398223686155x_{3} = 75.398223686155
x4=−50.2654824574367x_{4} = -50.2654824574367
x5=−97.3893722612836x_{5} = -97.3893722612836
x6=3.14159265358979x_{6} = 3.14159265358979
x7=15.707963267949x_{7} = 15.707963267949
x8=59.6902604182061x_{8} = 59.6902604182061
x9=40.8407044966673x_{9} = 40.8407044966673
x10=−62.8318530717959x_{10} = -62.8318530717959
x11=21.9911485751286x_{11} = 21.9911485751286
x12=−53.4070751110265x_{12} = -53.4070751110265
x13=−72.2566310325652x_{13} = -72.2566310325652
x14=9.42477796076938x_{14} = 9.42477796076938
x15=87.9645943005142x_{15} = 87.9645943005142
x16=−91.106186954104x_{16} = -91.106186954104
x17=−100.530964914873x_{17} = -100.530964914873
x18=−34.5575191894877x_{18} = -34.5575191894877
x19=−47.1238898038469x_{19} = -47.1238898038469
x20=−87.9645943005142x_{20} = -87.9645943005142
x21=0x_{21} = 0
x22=−21.9911485751286x_{22} = -21.9911485751286
x23=37.6991118430775x_{23} = 37.6991118430775
x24=−28.2743338823081x_{24} = -28.2743338823081
x25=−6.28318530717959x_{25} = -6.28318530717959
x26=43.9822971502571x_{26} = 43.9822971502571
x27=91.106186954104x_{27} = 91.106186954104
x28=−56.5486677646163x_{28} = -56.5486677646163
x29=−40.8407044966673x_{29} = -40.8407044966673
x30=94.2477796076938x_{30} = 94.2477796076938
x31=−31.4159265358979x_{31} = -31.4159265358979
x32=−69.1150383789755x_{32} = -69.1150383789755
x33=47.1238898038469x_{33} = 47.1238898038469
x34=62.8318530717959x_{34} = 62.8318530717959
x35=18.8495559215388x_{35} = 18.8495559215388
x36=−37.6991118430775x_{36} = -37.6991118430775
x37=56.5486677646163x_{37} = 56.5486677646163
x38=65.9734457253857x_{38} = 65.9734457253857
x39=−59.6902604182061x_{39} = -59.6902604182061
x40=−75.398223686155x_{40} = -75.398223686155
x41=−3.14159265358979x_{41} = -3.14159265358979
x42=81.6814089933346x_{42} = 81.6814089933346
x43=−18.8495559215388x_{43} = -18.8495559215388
x44=31.4159265358979x_{44} = 31.4159265358979
x45=−9.42477796076938x_{45} = -9.42477796076938
x46=−15.707963267949x_{46} = -15.707963267949
x47=−43.9822971502571x_{47} = -43.9822971502571
x48=78.5398163397448x_{48} = 78.5398163397448
x49=−78.5398163397448x_{49} = -78.5398163397448
x50=−81.6814089933346x_{50} = -81.6814089933346
x51=84.8230016469244x_{51} = 84.8230016469244
x52=28.2743338823081x_{52} = 28.2743338823081
x53=−25.1327412287183x_{53} = -25.1327412287183
x54=−65.9734457253857x_{54} = -65.9734457253857
x55=97.3893722612836x_{55} = 97.3893722612836
x56=69.1150383789755x_{56} = 69.1150383789755
x57=50.2654824574367x_{57} = 50.2654824574367
x58=100.530964914873x_{58} = 100.530964914873
x59=34.5575191894877x_{59} = 34.5575191894877
x60=6.28318530717959x_{60} = 6.28318530717959
x61=25.1327412287183x_{61} = 25.1327412287183
x62=−106.814150222053x_{62} = -106.814150222053
x63=53.4070751110265x_{63} = 53.4070751110265
x64=−94.2477796076938x_{64} = -94.2477796076938
x65=12.5663706143592x_{65} = 12.5663706143592
x66=72.2566310325652x_{66} = 72.2566310325652
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2*sin(x).
02sin⁡(0)0^{2} \sin{\left(0 \right)}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)=0x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=29.9118938695518x_{1} = 29.9118938695518
x2=−70.7141100665485x_{2} = -70.7141100665485
x3=−86.4169374541167x_{3} = -86.4169374541167
x4=76.9949898891676x_{4} = 76.9949898891676
x5=64.4336791037316x_{5} = 64.4336791037316
x6=83.2762171649775x_{6} = 83.2762171649775
x7=98.9803718651523x_{7} = 98.9803718651523
x8=−39.3207281322521x_{8} = -39.3207281322521
x9=−61.2936749662429x_{9} = -61.2936749662429
x10=80.1355651940744x_{10} = 80.1355651940744
x11=36.1835330907526x_{11} = 36.1835330907526
x12=−20.5175229099417x_{12} = -20.5175229099417
x13=−17.3932439645948x_{13} = -17.3932439645948
x14=−23.6463238196036x_{14} = -23.6463238196036
x15=−67.573830670859x_{15} = -67.573830670859
x16=86.4169374541167x_{16} = 86.4169374541167
x17=14.2763529183365x_{17} = 14.2763529183365
x18=−14.2763529183365x_{18} = -14.2763529183365
x19=0x_{19} = 0
x20=−48.7357007949054x_{20} = -48.7357007949054
x21=−8.09616360322292x_{21} = -8.09616360322292
x22=−45.5969279840735x_{22} = -45.5969279840735
x23=89.5577188827244x_{23} = 89.5577188827244
x24=51.8748140534268x_{24} = 51.8748140534268
x25=−58.153842078645x_{25} = -58.153842078645
x26=−5.08698509410227x_{26} = -5.08698509410227
x27=55.0142096788381x_{27} = 55.0142096788381
x28=−36.1835330907526x_{28} = -36.1835330907526
x29=3.95930141892882⋅10−7x_{29} = 3.95930141892882 \cdot 10^{-7}
x30=−120.967848975693x_{30} = -120.967848975693
x31=−11.17270586833x_{31} = -11.17270586833
x32=17.3932439645948x_{32} = 17.3932439645948
x33=−64.4336791037316x_{33} = -64.4336791037316
x34=−89.5577188827244x_{34} = -89.5577188827244
x35=61.2936749662429x_{35} = 61.2936749662429
x36=11.17270586833x_{36} = 11.17270586833
x37=−92.6985552433969x_{37} = -92.6985552433969
x38=58.153842078645x_{38} = 58.153842078645
x39=−76.9949898891676x_{39} = -76.9949898891676
x40=67.573830670859x_{40} = 67.573830670859
x41=20.5175229099417x_{41} = 20.5175229099417
x42=−73.8545010149048x_{42} = -73.8545010149048
x43=42.458570771699x_{43} = 42.458570771699
x44=8.09616360322292x_{44} = 8.09616360322292
x45=48.7357007949054x_{45} = 48.7357007949054
x46=45.5969279840735x_{46} = 45.5969279840735
x47=−51.8748140534268x_{47} = -51.8748140534268
x48=33.0471686947054x_{48} = 33.0471686947054
x49=92.6985552433969x_{49} = 92.6985552433969
x50=−83.2762171649775x_{50} = -83.2762171649775
x51=95.839441141233x_{51} = 95.839441141233
x52=−2.2889297281034x_{52} = -2.2889297281034
x53=39.3207281322521x_{53} = 39.3207281322521
x54=−98.9803718651523x_{54} = -98.9803718651523
x55=−95.839441141233x_{55} = -95.839441141233
x56=23.6463238196036x_{56} = 23.6463238196036
x57=73.8545010149048x_{57} = 73.8545010149048
x58=70.7141100665485x_{58} = 70.7141100665485
x59=26.7780870755585x_{59} = 26.7780870755585
x60=−55.0142096788381x_{60} = -55.0142096788381
x61=−26.7780870755585x_{61} = -26.7780870755585
x62=5.08698509410227x_{62} = 5.08698509410227
x63=−29.9118938695518x_{63} = -29.9118938695518
x64=2.2889297281034x_{64} = 2.2889297281034
x65=−80.1355651940744x_{65} = -80.1355651940744
x66=−42.458570771699x_{66} = -42.458570771699
x67=−33.0471686947054x_{67} = -33.0471686947054
Зн. экстремумы в точках:
(29.9118938695518, -892.728075975236)

(-70.7141100665485, -4998.48656158818)

(-86.4169374541167, 7465.88788203037)

(76.9949898891676, 5926.22947957101)

(64.4336791037316, 4149.70044687478)

(83.2762171649775, 6932.92921007843)

(98.9803718651523, -9795.11462678079)

(-39.3207281322521, -1544.1235331857)

(-61.2936749662429, 3754.91618650696)

(80.1355651940744, -6419.70974281978)

(36.1835330907526, -1307.25263807613)

(-20.5175229099417, -418.982887272434)

(-17.3932439645948, 300.544552657996)

(-23.6463238196036, 557.159297209023)

(-67.573830670859, 4564.22390457183)

(86.4169374541167, -7465.88788203037)

(14.2763529183365, 201.843217881861)

(-14.2763529183365, -201.843217881861)

(0, 0)

(-48.7357007949054, 2373.17105456709)

(-8.09616360322292, -63.6349819515545)

(-45.5969279840735, -2077.08272285774)

(89.5577188827244, 8018.58575924144)

(51.8748140534268, 2688.99855997676)

(-58.153842078645, -3379.87112092779)

(-5.08698509410227, 24.0829602230683)

(55.0142096788381, -3024.56524685288)

(-36.1835330907526, 1307.25263807613)

(3.95930141892882e-7, 6.20662771905043e-20)

(-120.967848975693, -14631.2208957387)

(-11.17270586833, 122.876173513916)

(17.3932439645948, -300.544552657996)

(-64.4336791037316, -4149.70044687478)

(-89.5577188827244, -8018.58575924144)

(61.2936749662429, -3754.91618650696)

(11.17270586833, -122.876173513916)

(-92.6985552433969, 8591.02284218332)

(58.153842078645, 3379.87112092779)

(-76.9949898891676, -5926.22947957101)

(67.573830670859, -4564.22390457183)

(20.5175229099417, 418.982887272434)

(-73.8545010149048, 5452.4884195005)

(42.458570771699, -1800.73355411815)

(8.09616360322292, 63.6349819515545)

(48.7357007949054, -2373.17105456709)

(45.5969279840735, 2077.08272285774)

(-51.8748140534268, -2688.99855997676)

(33.0471686947054, 1090.12083594654)

(92.6985552433969, -8591.02284218332)

(-83.2762171649775, -6932.92921007843)

(95.839441141233, 9183.19913125177)

(-2.2889297281034, -3.94530162528433)

(39.3207281322521, 1544.1235331857)

(-98.9803718651523, 9795.11462678079)

(-95.839441141233, -9183.19913125177)

(23.6463238196036, -557.159297209023)

(73.8545010149048, -5452.4884195005)

(70.7141100665485, 4998.48656158818)

(26.7780870755585, 715.074276149712)

(-55.0142096788381, 3024.56524685288)

(-26.7780870755585, -715.074276149712)

(5.08698509410227, -24.0829602230683)

(-29.9118938695518, 892.728075975236)

(2.2889297281034, 3.94530162528433)

(-80.1355651940744, 6419.70974281978)

(-42.458570771699, 1800.73355411815)

(-33.0471686947054, -1090.12083594654)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=29.9118938695518x_{1} = 29.9118938695518
x2=−70.7141100665485x_{2} = -70.7141100665485
x3=98.9803718651523x_{3} = 98.9803718651523
x4=−39.3207281322521x_{4} = -39.3207281322521
x5=80.1355651940744x_{5} = 80.1355651940744
x6=36.1835330907526x_{6} = 36.1835330907526
x7=−20.5175229099417x_{7} = -20.5175229099417
x8=86.4169374541167x_{8} = 86.4169374541167
x9=−14.2763529183365x_{9} = -14.2763529183365
x10=−8.09616360322292x_{10} = -8.09616360322292
x11=−45.5969279840735x_{11} = -45.5969279840735
x12=−58.153842078645x_{12} = -58.153842078645
x13=55.0142096788381x_{13} = 55.0142096788381
x14=−120.967848975693x_{14} = -120.967848975693
x15=17.3932439645948x_{15} = 17.3932439645948
x16=−64.4336791037316x_{16} = -64.4336791037316
x17=−89.5577188827244x_{17} = -89.5577188827244
x18=61.2936749662429x_{18} = 61.2936749662429
x19=11.17270586833x_{19} = 11.17270586833
x20=−76.9949898891676x_{20} = -76.9949898891676
x21=67.573830670859x_{21} = 67.573830670859
x22=42.458570771699x_{22} = 42.458570771699
x23=48.7357007949054x_{23} = 48.7357007949054
x24=−51.8748140534268x_{24} = -51.8748140534268
x25=92.6985552433969x_{25} = 92.6985552433969
x26=−83.2762171649775x_{26} = -83.2762171649775
x27=−2.2889297281034x_{27} = -2.2889297281034
x28=−95.839441141233x_{28} = -95.839441141233
x29=23.6463238196036x_{29} = 23.6463238196036
x30=73.8545010149048x_{30} = 73.8545010149048
x31=−26.7780870755585x_{31} = -26.7780870755585
x32=5.08698509410227x_{32} = 5.08698509410227
x33=−33.0471686947054x_{33} = -33.0471686947054
Максимумы функции в точках:
x33=−86.4169374541167x_{33} = -86.4169374541167
x33=76.9949898891676x_{33} = 76.9949898891676
x33=64.4336791037316x_{33} = 64.4336791037316
x33=83.2762171649775x_{33} = 83.2762171649775
x33=−61.2936749662429x_{33} = -61.2936749662429
x33=−17.3932439645948x_{33} = -17.3932439645948
x33=−23.6463238196036x_{33} = -23.6463238196036
x33=−67.573830670859x_{33} = -67.573830670859
x33=14.2763529183365x_{33} = 14.2763529183365
x33=−48.7357007949054x_{33} = -48.7357007949054
x33=89.5577188827244x_{33} = 89.5577188827244
x33=51.8748140534268x_{33} = 51.8748140534268
x33=−5.08698509410227x_{33} = -5.08698509410227
x33=−36.1835330907526x_{33} = -36.1835330907526
x33=−11.17270586833x_{33} = -11.17270586833
x33=−92.6985552433969x_{33} = -92.6985552433969
x33=58.153842078645x_{33} = 58.153842078645
x33=20.5175229099417x_{33} = 20.5175229099417
x33=−73.8545010149048x_{33} = -73.8545010149048
x33=8.09616360322292x_{33} = 8.09616360322292
x33=45.5969279840735x_{33} = 45.5969279840735
x33=33.0471686947054x_{33} = 33.0471686947054
x33=95.839441141233x_{33} = 95.839441141233
x33=39.3207281322521x_{33} = 39.3207281322521
x33=−98.9803718651523x_{33} = -98.9803718651523
x33=70.7141100665485x_{33} = 70.7141100665485
x33=26.7780870755585x_{33} = 26.7780870755585
x33=−55.0142096788381x_{33} = -55.0142096788381
x33=−29.9118938695518x_{33} = -29.9118938695518
x33=2.2889297281034x_{33} = 2.2889297281034
x33=−80.1355651940744x_{33} = -80.1355651940744
x33=−42.458570771699x_{33} = -42.458570771699
Убывает на промежутках
[98.9803718651523,∞)\left[98.9803718651523, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−120.967848975693]\left(-\infty, -120.967848975693\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−x2sin⁡(x)+4xcos⁡(x)+2sin⁡(x)=0- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−88.0100241275575x_{1} = -88.0100241275575
x2=−31.5423183719258x_{2} = -31.5423183719258
x3=47.2084939833195x_{3} = 47.2084939833195
x4=−12.8711405784383x_{4} = -12.8711405784383
x5=91.1500530451789x_{5} = 91.1500530451789
x6=−75.4512070764701x_{6} = -75.4512070764701
x7=34.6725661362236x_{7} = 34.6725661362236
x8=−15.9554654297511x_{8} = -15.9554654297511
x9=59.7571356682663x_{9} = 59.7571356682663
x10=−40.9382191715155x_{10} = -40.9382191715155
x11=94.290185945407x_{11} = 94.290185945407
x12=88.0100241275575x_{12} = 88.0100241275575
x13=62.895397234671x_{13} = 62.895397234671
x14=−28.4145306971625x_{14} = -28.4145306971625
x15=72.3119117382824x_{15} = 72.3119117382824
x16=−1.51985529843113x_{16} = -1.51985529843113
x17=9.81900340196872x_{17} = 9.81900340196872
x18=0x_{18} = 0
x19=37.8046732869526x_{19} = 37.8046732869526
x20=56.6192418251285x_{20} = 56.6192418251285
x21=−72.3119117382824x_{21} = -72.3119117382824
x22=−3.99444471574142x_{22} = -3.99444471574142
x23=97.4304127980508x_{23} = 97.4304127980508
x24=−37.8046732869526x_{24} = -37.8046732869526
x25=−62.895397234671x_{25} = -62.895397234671
x26=−66.0339743721325x_{26} = -66.0339743721325
x27=66.0339743721325x_{27} = 66.0339743721325
x28=75.4512070764701x_{28} = 75.4512070764701
x29=−84.8701107016488x_{29} = -84.8701107016488
x30=−69.1728243307457x_{30} = -69.1728243307457
x31=12.8711405784383x_{31} = 12.8711405784383
x32=78.5906855194896x_{32} = 78.5906855194896
x33=−47.2084939833195x_{33} = -47.2084939833195
x34=−59.7571356682663x_{34} = -59.7571356682663
x35=15.9554654297511x_{35} = 15.9554654297511
x36=−25.2900904960802x_{36} = -25.2900904960802
x37=31.5423183719258x_{37} = 31.5423183719258
x38=100.570724821846x_{38} = 100.570724821846
x39=−6.83214574693118x_{39} = -6.83214574693118
x40=−19.0575561537385x_{40} = -19.0575561537385
x41=−100.570724821846x_{41} = -100.570724821846
x42=1.51985529843113x_{42} = 1.51985529843113
x43=44.0729006762809x_{43} = 44.0729006762809
x44=19.0575561537385x_{44} = 19.0575561537385
x45=3.99444471574142x_{45} = 3.99444471574142
x46=28.4145306971625x_{46} = 28.4145306971625
x47=50.3448303040845x_{47} = 50.3448303040845
x48=−50.3448303040845x_{48} = -50.3448303040845
x49=−9.81900340196872x_{49} = -9.81900340196872
x50=−22.1703631077661x_{50} = -22.1703631077661
x51=53.4817799880237x_{51} = 53.4817799880237
x52=40.9382191715155x_{52} = 40.9382191715155
x53=−34.6725661362236x_{53} = -34.6725661362236
x54=84.8701107016488x_{54} = 84.8701107016488
x55=−53.4817799880237x_{55} = -53.4817799880237
x56=−44.0729006762809x_{56} = -44.0729006762809
x57=−78.5906855194896x_{57} = -78.5906855194896
x58=−97.4304127980508x_{58} = -97.4304127980508
x59=−94.290185945407x_{59} = -94.290185945407
x60=−56.6192418251285x_{60} = -56.6192418251285
x61=22.1703631077661x_{61} = 22.1703631077661
x62=81.7303260381702x_{62} = 81.7303260381702
x63=−91.1500530451789x_{63} = -91.1500530451789
x64=69.1728243307457x_{64} = 69.1728243307457
x65=25.2900904960802x_{65} = 25.2900904960802
x66=−81.7303260381702x_{66} = -81.7303260381702
x67=6.83214574693118x_{67} = 6.83214574693118

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[97.4304127980508,∞)\left[97.4304127980508, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,−97.4304127980508]\left(-\infty, -97.4304127980508\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2sin⁡(x))=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞(x2sin⁡(x))=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(xsin⁡(x))=−∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−∞xsign⁡(⟨−1,1⟩)y = - \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞(xsin⁡(x))=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=∞xsign⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2sin⁡(x)=−x2sin⁡(x)x^{2} \sin{\left(x \right)} = - x^{2} \sin{\left(x \right)}
- Нет
x2sin⁡(x)=x2sin⁡(x)x^{2} \sin{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)}
- Да
значит, функция
является
нечётной
График
График функции y = x^2*sin(x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/e/c4/c8d90c60ee090b3d86d3400f1ccdc.png