Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x21=0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(-2).
01
Результат:
f(0)=∞~
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
−x32=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
Вторая производная
x46=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞limx21=0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0
x→∞limx21=0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(-2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞limx31=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
x→∞limx31=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x21=x21
- Да
x21=−x21
- Нет
значит, функция
является
чётной