График функции y = x^(-2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       1 
f(x) = --
        2
       x 
f(x)=1x2f{\left (x \right )} = \frac{1}{x^{2}}
График функции
02468-8-6-4-2-10100500
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
1x2=0\frac{1}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(-2).
10\frac{1}{0}
Результат:
f(0)=~f{\left (0 \right )} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
2x3=0- \frac{2}{x^{3}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
6x4=0\frac{6}{x^{4}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx1x2=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2}} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limx1x2=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(-2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx1x3=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{3}} = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx1x3=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
1x2=1x2\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}
- Да
1x2=1x2\frac{1}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}
- Нет
значит, функция
является
чётной