Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
xsin(x)(log(x)cos(x)+x1sin(x))=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=98.9623678062
x2=20.4365678012
x3=4.84255834039
x4=54.9824103571
x5=80.1134602593
x6=7.91497769383
x7=64.4063770212
x8=42.4177914907
x9=95.8208633136
x10=17.2990352355
x11=14.1637961865
x12=73.83057594
x13=2.12761582523
x14=58.1236989892
x15=67.5477561419
x16=11.0333063656
x17=36.1360296012
x18=51.8411644568
x19=29.8549920107
x20=92.6793655994
x21=23.5753663871
x22=86.3963937736
x23=48.6999705881
x24=61.2650231149
Зн. экстремумы в точках:
(98.9623678062, 0.0101049634683701)
(20.4365678012, 20.4284625207866)
(4.84255834039, 0.20927672163936)
(54.9824103571, 0.0181883855237675)
(80.1134602593, 0.0124825187816151)
(7.91497769383, 7.88458543944443)
(64.4063770212, 64.4045132476644)
(42.4177914907, 0.0235767614876483)
(95.8208633136, 95.8197196333544)
(17.2990352355, 0.0578405726994447)
(14.1637961865, 14.1504917503218)
(73.83057594, 0.0135448127069285)
(2.12761582523, 1.89828645583168)
(58.1236989892, 58.1215815946803)
(67.5477561419, 0.0148047258593485)
(11.0333063656, 0.0907896808608641)
(36.1360296012, 0.027676165611995)
(51.8411644568, 51.8387217023526)
(29.8549920107, 0.0335007682559013)
(92.6793655994, 0.0107900269500121)
(23.5753663871, 0.0424292311448489)
(86.3963937736, 0.0115747310623687)
(48.6999705881, 0.0205350073933752)
(61.2650231149, 0.0163230554736959)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x24=98.9623678062
x24=4.84255834039
x24=54.9824103571
x24=80.1134602593
x24=42.4177914907
x24=17.2990352355
x24=73.83057594
x24=67.5477561419
x24=11.0333063656
x24=36.1360296012
x24=29.8549920107
x24=92.6793655994
x24=23.5753663871
x24=86.3963937736
x24=48.6999705881
x24=61.2650231149
Максимумы функции в точках:
x24=20.4365678012
x24=7.91497769383
x24=64.4063770212
x24=95.8208633136
x24=14.1637961865
x24=2.12761582523
x24=58.1236989892
x24=51.8411644568
Убывает на промежутках
[98.9623678062, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 4.84255834039]