Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
xsin(x)1(−sin2(x)log(x)cos(x)+xsin(x)1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=66
x2=100.406073804
x3=86.3912019829
x4=29.8352599645
x5=12.477904306
x6=45.5473442341
x7=80.1077648251
x8=6.2589118352
x9=51.8313919572
x10=76.9660286206
x11=22
x12=59.8139277189
x13=−44
x14=−88
x15=4.56933246205
x16=7.79154865048
x17=25.0241840372
x18=−37.75
x19=73.8242784477
x20=32.9780490042
x21=26.6921312239
x22=14.1103988467
x23=15.8018821094
x24=20.4041023383
x25=56.4301218896
x26=42.4052077913
x27=70.6825122397
x28=83.2494887924
x29=64.3989212408
x30=89.5329056365
x31=36.1205972167
x32=50.25
x33=58.1152284245
x34=95.8162884222
x35=39.2629689527
Зн. экстремумы в точках:
(66, 2.95291162393481e-69)
(100.406073804, 8.51559366445445e-17)
(86.3912019829, 0.0115750788567276)
(29.8352599645, 0.0335118447473236)
(12.477904306, 3.92035065123882e-13)
(45.5473442341, 45.5502189541894)
(80.1077648251, 0.0124829625101173)
(6.2589118352, 1.52484437442468e-33)
(51.8313919572, 51.8338354331701)
(76.9660286206, 76.9675243324)
(22, 2.16899662720143e-152)
(59.8139277189, 3.94196165690417e-15)
(-44, 4.06911553765573e-95 - 1.44374825005139e-93*I)
(-88, 8.28020962121587e-56 - 8.27719394410315e-56*I)
(4.56933246205, 0.215445379574359)
(7.79154865048, 7.82283794408322)
(25.0241840372, 1.23978051230931e-13)
(-37.75, 4.78752662329145e-32 + 8.7460866311899e-32*I)
(73.8242784477, 0.0135453904076375)
(32.9780490042, 32.9823862458165)
(26.6921312239, 26.6978350608714)
(14.1103988467, 14.1237900434614)
(15.8018821094, 1.65187056356926e-13)
(20.4041023383, 20.4122290900788)
(56.4301218896, 1.55015042738026e-15)
(42.4052077913, 0.023580259440244)
(70.6825122397, 70.684173493788)
(83.2494887924, 83.2508470681976)
(64.3989212408, 64.4007853488228)
(89.5329056365, 89.5341481411884)
(36.1205972167, 0.0276820773056786)
(50.25, 1.31990323279526e-110)
(58.1152284245, 58.117346299689)
(95.8162884222, 95.8174321856908)
(39.2629689527, 39.2664387285027)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x35=45.5473442341
x35=51.8313919572
x35=76.9660286206
x35=7.79154865048
x35=32.9780490042
x35=26.6921312239
x35=14.1103988467
x35=20.4041023383
x35=70.6825122397
x35=83.2494887924
x35=64.3989212408
x35=89.5329056365
x35=58.1152284245
x35=95.8162884222
x35=39.2629689527
Максимумы функции в точках:
x35=86.3912019829
x35=29.8352599645
x35=80.1077648251
x35=4.56933246205
x35=73.8242784477
x35=42.4052077913
x35=36.1205972167
Убывает на промежутках
[95.8162884222, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 7.79154865048]