Графики функций/ Построение в 2D/ y = x^3*cos(x)

График функции y = x^3*cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение x^3*cos(x) = 0
неявная функция x^3*cos(x)
производная неявной x^3*cos(x)
канонический вид x^3*cos(x)
система уравнений x^3*cos(x)
интеграл x^3*cos(x)
предел x^3*cos(x)
производная x^3*cos(x)
упростить x^3*cos(x)
обычный калькулятор x^3*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]
        3       
f(x) = x *cos(x)
f(x)=x3cos⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{3} \cos{\left(x \right)}
График функции
0-80-60-40-2020406080-20002000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x3cos⁡(x)=0x^{3} \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=3π2x_{3} = \frac{3 \pi}{2}
Численное решение
x1=83.2522053201295x_{1} = 83.2522053201295
x2=−45.553093477052x_{2} = -45.553093477052
x3=−80.1106126665397x_{3} = -80.1106126665397
x4=−86.3937979737193x_{4} = -86.3937979737193
x5=10.9955742875643x_{5} = 10.9955742875643
x6=−32.9867228626928x_{6} = -32.9867228626928
x7=86.3937979737193x_{7} = 86.3937979737193
x8=48.6946861306418x_{8} = 48.6946861306418
x9=−1.5707963267949x_{9} = -1.5707963267949
x10=0x_{10} = 0
x11=73.8274273593601x_{11} = 73.8274273593601
x12=54.9778714378214x_{12} = 54.9778714378214
x13=23.5619449019235x_{13} = 23.5619449019235
x14=7.85398163397448x_{14} = 7.85398163397448
x15=61.261056745001x_{15} = 61.261056745001
x16=−14.1371669411541x_{16} = -14.1371669411541
x17=−95.8185759344887x_{17} = -95.8185759344887
x18=−17.2787595947439x_{18} = -17.2787595947439
x19=17.2787595947439x_{19} = 17.2787595947439
x20=80.1106126665397x_{20} = 80.1106126665397
x21=64.4026493985908x_{21} = 64.4026493985908
x22=−61.261056745001x_{22} = -61.261056745001
x23=−54.9778714378214x_{23} = -54.9778714378214
x24=−89.5353906273091x_{24} = -89.5353906273091
x25=20.4203522483337x_{25} = 20.4203522483337
x26=89.5353906273091x_{26} = 89.5353906273091
x27=−10.9955742875643x_{27} = -10.9955742875643
x28=26.7035375555132x_{28} = 26.7035375555132
x29=1.5707963267949x_{29} = 1.5707963267949
x30=29.845130209103x_{30} = 29.845130209103
x31=45.553093477052x_{31} = 45.553093477052
x32=36.1283155162826x_{32} = 36.1283155162826
x33=−51.8362787842316x_{33} = -51.8362787842316
x34=−4.71238898038469x_{34} = -4.71238898038469
x35=4.71238898038469x_{35} = 4.71238898038469
x36=−7.85398163397448x_{36} = -7.85398163397448
x37=95.8185759344887x_{37} = 95.8185759344887
x38=−73.8274273593601x_{38} = -73.8274273593601
x39=−23.5619449019235x_{39} = -23.5619449019235
x40=32.9867228626928x_{40} = 32.9867228626928
x41=51.8362787842316x_{41} = 51.8362787842316
x42=−48.6946861306418x_{42} = -48.6946861306418
x43=58.1194640914112x_{43} = 58.1194640914112
x44=−70.6858347057703x_{44} = -70.6858347057703
x45=−26.7035375555132x_{45} = -26.7035375555132
x46=−76.9690200129499x_{46} = -76.9690200129499
x47=39.2699081698724x_{47} = 39.2699081698724
x48=−92.6769832808989x_{48} = -92.6769832808989
x49=14.1371669411541x_{49} = 14.1371669411541
x50=−64.4026493985908x_{50} = -64.4026493985908
x51=−42.4115008234622x_{51} = -42.4115008234622
x52=−98.9601685880785x_{52} = -98.9601685880785
x53=76.9690200129499x_{53} = 76.9690200129499
x54=42.4115008234622x_{54} = 42.4115008234622
x55=−29.845130209103x_{55} = -29.845130209103
x56=−39.2699081698724x_{56} = -39.2699081698724
x57=98.9601685880785x_{57} = 98.9601685880785
x58=−20.4203522483337x_{58} = -20.4203522483337
x59=70.6858347057703x_{59} = 70.6858347057703
x60=−36.1283155162826x_{60} = -36.1283155162826
x61=67.5442420521806x_{61} = 67.5442420521806
x62=92.6769832808989x_{62} = 92.6769832808989
x63=−58.1194640914112x_{63} = -58.1194640914112
x64=−83.2522053201295x_{64} = -83.2522053201295
x65=−67.5442420521806x_{65} = -67.5442420521806
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3*cos(x).
03cos⁡(0)0^{3} \cos{\left(0 \right)}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−x3sin⁡(x)+3x2cos⁡(x)=0- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=91.1390917936668x_{1} = 91.1390917936668
x2=31.510845756676x_{2} = 31.510845756676
x3=−1.19245882933643x_{3} = -1.19245882933643
x4=−9.72402747617551x_{4} = -9.72402747617551
x5=25.2509941253717x_{5} = 25.2509941253717
x6=3.80876221919969x_{6} = 3.80876221919969
x7=−94.2795891235637x_{7} = -94.2795891235637
x8=100.560788770886x_{8} = 100.560788770886
x9=−44.0502961191214x_{9} = -44.0502961191214
x10=−40.913898225293x_{10} = -40.913898225293
x11=94.2795891235637x_{11} = 94.2795891235637
x12=−50.325024483292x_{12} = -50.325024483292
x13=0x_{13} = 0
x14=59.7404355133729x_{14} = 59.7404355133729
x15=78.5779764426249x_{15} = 78.5779764426249
x16=−12.7966483902814x_{16} = -12.7966483902814
x17=12.7966483902814x_{17} = 12.7966483902814
x18=69.1583898858035x_{18} = 69.1583898858035
x19=−78.5779764426249x_{19} = -78.5779764426249
x20=87.9986725257711x_{20} = 87.9986725257711
x21=66.0188560490172x_{21} = 66.0188560490172
x22=−72.2981021067071x_{22} = -72.2981021067071
x23=−62.8795272030449x_{23} = -62.8795272030449
x24=−22.12591435735x_{24} = -22.12591435735
x25=−6.70395577578075x_{25} = -6.70395577578075
x26=19.0061082873963x_{26} = 19.0061082873963
x27=−19.0061082873963x_{27} = -19.0061082873963
x28=−56.6016202331048x_{28} = -56.6016202331048
x29=34.6438990396267x_{29} = 34.6438990396267
x30=37.7783560989567x_{30} = 37.7783560989567
x31=1.19245882933643x_{31} = 1.19245882933643
x32=−84.8583399660622x_{32} = -84.8583399660622
x33=−81.7181040853573x_{33} = -81.7181040853573
x34=−47.1873806732917x_{34} = -47.1873806732917
x35=56.6016202331048x_{35} = 56.6016202331048
x36=6.70395577578075x_{36} = 6.70395577578075
x37=−97.4201569811411x_{37} = -97.4201569811411
x38=75.4379705139506x_{38} = 75.4379705139506
x39=81.7181040853573x_{39} = 81.7181040853573
x40=−34.6438990396267x_{40} = -34.6438990396267
x41=72.2981021067071x_{41} = 72.2981021067071
x42=15.8945130636842x_{42} = 15.8945130636842
x43=40.913898225293x_{43} = 40.913898225293
x44=−37.7783560989567x_{44} = -37.7783560989567
x45=−31.510845756676x_{45} = -31.510845756676
x46=−25.2509941253717x_{46} = -25.2509941253717
x47=−75.4379705139506x_{47} = -75.4379705139506
x48=−53.4631297645908x_{48} = -53.4631297645908
x49=−87.9986725257711x_{49} = -87.9986725257711
x50=−28.3796522911214x_{50} = -28.3796522911214
x51=28.3796522911214x_{51} = 28.3796522911214
x52=−91.1390917936668x_{52} = -91.1390917936668
x53=−66.0188560490172x_{53} = -66.0188560490172
x54=53.4631297645908x_{54} = 53.4631297645908
x55=62.8795272030449x_{55} = 62.8795272030449
x56=−59.7404355133729x_{56} = -59.7404355133729
x57=−15.8945130636842x_{57} = -15.8945130636842
x58=22.12591435735x_{58} = 22.12591435735
x59=9.72402747617551x_{59} = 9.72402747617551
x60=97.4201569811411x_{60} = 97.4201569811411
x61=44.0502961191214x_{61} = 44.0502961191214
x62=47.1873806732917x_{62} = 47.1873806732917
x63=−3.80876221919969x_{63} = -3.80876221919969
x64=−69.1583898858035x_{64} = -69.1583898858035
x65=84.8583399660622x_{65} = 84.8583399660622
x66=50.325024483292x_{66} = 50.325024483292
x67=−100.560788770886x_{67} = -100.560788770886
Зн. экстремумы в точках:
(91.1390917936668, -756621.948790976)

(31.510845756676, 31147.3291476214)

(-1.19245882933643, -0.626323798219316)

(-9.72402747617551, 878.608875900237)

(25.2509941253717, 15987.9141234403)

(3.80876221919969, -43.4050129540828)

(-94.2795891235637, -837593.47806229)

(100.560788770886, 1016465.96298217)

(-44.0502961191214, -85278.9144731517)

(-40.913898225293, 68304.326534245)

(94.2795891235637, 837593.47806229)

(-50.325024483292, -127227.703282192)

(0, 0)

(59.7404355133729, -212940.488750329)

(78.5779764426249, -484826.373587257)

(-12.7966483902814, -2040.19006584704)

(12.7966483902814, 2040.19006584704)

(69.1583898858035, 330465.705562301)

(-78.5779764426249, 484826.373587257)

(87.9986725257711, 681045.511399255)

(66.0188560490172, -287445.855707585)

(-72.2981021067071, 377578.383339478)

(-62.8795272030449, -248332.79602616)

(-22.12591435735, 10733.6615463961)

(-6.70395577578075, -275.015342086354)

(19.0061082873963, 6781.65561120486)

(-19.0061082873963, -6781.65561120486)

(-56.6016202331048, -181082.896088805)

(34.6438990396267, -41424.5724319187)

(37.7783560989567, 53748.2253256845)

(1.19245882933643, 0.626323798219316)

(-84.8583399660622, 610678.128197996)

(-81.7181040853573, -545333.761493627)

(-47.1873806732917, 104858.027361626)

(56.6016202331048, 181082.896088805)

(6.70395577578075, 275.015342086354)

(-97.4201569811411, 924146.136898602)

(75.4379705139506, 428969.926773577)

(81.7181040853573, 545333.761493627)

(-34.6438990396267, 41424.5724319187)

(72.2981021067071, -377578.383339478)

(15.8945130636842, -3945.84968737938)

(40.913898225293, -68304.326534245)

(-37.7783560989567, -53748.2253256845)

(-31.510845756676, -31147.3291476214)

(-25.2509941253717, -15987.9141234403)

(-75.4379705139506, -428969.926773577)

(-53.4631297645908, 152573.980219896)

(-87.9986725257711, -681045.511399255)

(-28.3796522911214, 22730.4563261038)

(28.3796522911214, -22730.4563261038)

(-91.1390917936668, 756621.948790976)

(-66.0188560490172, 287445.855707585)

(53.4631297645908, -152573.980219896)

(62.8795272030449, 248332.79602616)

(-59.7404355133729, 212940.488750329)

(-15.8945130636842, 3945.84968737938)

(22.12591435735, -10733.6615463961)

(9.72402747617551, -878.608875900237)

(97.4201569811411, -924146.136898602)

(44.0502961191214, 85278.9144731517)

(47.1873806732917, -104858.027361626)

(-3.80876221919969, 43.4050129540828)

(-69.1583898858035, -330465.705562301)

(84.8583399660622, -610678.128197996)

(50.325024483292, 127227.703282192)

(-100.560788770886, -1016465.96298217)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=91.1390917936668x_{1} = 91.1390917936668
x2=−1.19245882933643x_{2} = -1.19245882933643
x3=3.80876221919969x_{3} = 3.80876221919969
x4=−94.2795891235637x_{4} = -94.2795891235637
x5=−44.0502961191214x_{5} = -44.0502961191214
x6=−50.325024483292x_{6} = -50.325024483292
x7=59.7404355133729x_{7} = 59.7404355133729
x8=78.5779764426249x_{8} = 78.5779764426249
x9=−12.7966483902814x_{9} = -12.7966483902814
x10=66.0188560490172x_{10} = 66.0188560490172
x11=−62.8795272030449x_{11} = -62.8795272030449
x12=−6.70395577578075x_{12} = -6.70395577578075
x13=−19.0061082873963x_{13} = -19.0061082873963
x14=−56.6016202331048x_{14} = -56.6016202331048
x15=34.6438990396267x_{15} = 34.6438990396267
x16=−81.7181040853573x_{16} = -81.7181040853573
x17=72.2981021067071x_{17} = 72.2981021067071
x18=15.8945130636842x_{18} = 15.8945130636842
x19=40.913898225293x_{19} = 40.913898225293
x20=−37.7783560989567x_{20} = -37.7783560989567
x21=−31.510845756676x_{21} = -31.510845756676
x22=−25.2509941253717x_{22} = -25.2509941253717
x23=−75.4379705139506x_{23} = -75.4379705139506
x24=−87.9986725257711x_{24} = -87.9986725257711
x25=28.3796522911214x_{25} = 28.3796522911214
x26=53.4631297645908x_{26} = 53.4631297645908
x27=22.12591435735x_{27} = 22.12591435735
x28=9.72402747617551x_{28} = 9.72402747617551
x29=97.4201569811411x_{29} = 97.4201569811411
x30=47.1873806732917x_{30} = 47.1873806732917
x31=−69.1583898858035x_{31} = -69.1583898858035
x32=84.8583399660622x_{32} = 84.8583399660622
x33=−100.560788770886x_{33} = -100.560788770886
Максимумы функции в точках:
x33=31.510845756676x_{33} = 31.510845756676
x33=−9.72402747617551x_{33} = -9.72402747617551
x33=25.2509941253717x_{33} = 25.2509941253717
x33=100.560788770886x_{33} = 100.560788770886
x33=−40.913898225293x_{33} = -40.913898225293
x33=94.2795891235637x_{33} = 94.2795891235637
x33=12.7966483902814x_{33} = 12.7966483902814
x33=69.1583898858035x_{33} = 69.1583898858035
x33=−78.5779764426249x_{33} = -78.5779764426249
x33=87.9986725257711x_{33} = 87.9986725257711
x33=−72.2981021067071x_{33} = -72.2981021067071
x33=−22.12591435735x_{33} = -22.12591435735
x33=19.0061082873963x_{33} = 19.0061082873963
x33=37.7783560989567x_{33} = 37.7783560989567
x33=1.19245882933643x_{33} = 1.19245882933643
x33=−84.8583399660622x_{33} = -84.8583399660622
x33=−47.1873806732917x_{33} = -47.1873806732917
x33=56.6016202331048x_{33} = 56.6016202331048
x33=6.70395577578075x_{33} = 6.70395577578075
x33=−97.4201569811411x_{33} = -97.4201569811411
x33=75.4379705139506x_{33} = 75.4379705139506
x33=81.7181040853573x_{33} = 81.7181040853573
x33=−34.6438990396267x_{33} = -34.6438990396267
x33=−53.4631297645908x_{33} = -53.4631297645908
x33=−28.3796522911214x_{33} = -28.3796522911214
x33=−91.1390917936668x_{33} = -91.1390917936668
x33=−66.0188560490172x_{33} = -66.0188560490172
x33=62.8795272030449x_{33} = 62.8795272030449
x33=−59.7404355133729x_{33} = -59.7404355133729
x33=−15.8945130636842x_{33} = -15.8945130636842
x33=44.0502961191214x_{33} = 44.0502961191214
x33=−3.80876221919969x_{33} = -3.80876221919969
x33=50.325024483292x_{33} = 50.325024483292
Убывает на промежутках
[97.4201569811411,∞)\left[97.4201569811411, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−100.560788770886]\left(-\infty, -100.560788770886\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
x(−x2cos⁡(x)−6xsin⁡(x)+6cos⁡(x))=0x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−86.4631361132255x_{1} = -86.4631361132255
x2=−20.7061859967519x_{2} = -20.7061859967519
x3=−67.6328403186065x_{3} = -67.6328403186065
x4=−73.9085198432299x_{4} = -73.9085198432299
x5=20.7061859967519x_{5} = 20.7061859967519
x6=0x_{6} = 0
x7=58.2223356290493x_{7} = 58.2223356290493
x8=−99.0207249350603x_{8} = -99.0207249350603
x9=92.741634081119x_{9} = 92.741634081119
x10=23.811319714972x_{10} = 23.811319714972
x11=−5.63254352434708x_{11} = -5.63254352434708
x12=−11.495916748171x_{12} = -11.495916748171
x13=55.0865764667238x_{13} = 55.0865764667238
x14=99.0207249350603x_{14} = 99.0207249350603
x15=−0.822926400561141x_{15} = -0.822926400561141
x16=−61.3586871153543x_{16} = -61.3586871153543
x17=−8.50941039706366x_{17} = -8.50941039706366
x18=42.5520407715344x_{18} = 42.5520407715344
x19=83.3241511438861x_{19} = 83.3241511438861
x20=−2.98146897551057x_{20} = -2.98146897551057
x21=45.6840551197015x_{21} = 45.6840551197015
x22=51.9515155836453x_{22} = 51.9515155836453
x23=−30.0435319479484x_{23} = -30.0435319479484
x24=11.495916748171x_{24} = 11.495916748171
x25=64.495545315785x_{25} = 64.495545315785
x26=−70.7705144780994x_{26} = -70.7705144780994
x27=−92.741634081119x_{27} = -92.741634081119
x28=−42.5520407715344x_{28} = -42.5520407715344
x29=77.0468162058446x_{29} = 77.0468162058446
x30=−17.6130932998928x_{30} = -17.6130932998928
x31=39.4215265901233x_{31} = 39.4215265901233
x32=−33.1666524059798x_{32} = -33.1666524059798
x33=26.924570790473x_{33} = 26.924570790473
x34=−58.2223356290493x_{34} = -58.2223356290493
x35=48.8172856736618x_{35} = 48.8172856736618
x36=−36.2928915290304x_{36} = -36.2928915290304
x37=61.3586871153543x_{37} = 61.3586871153543
x38=36.2928915290304x_{38} = 36.2928915290304
x39=70.7705144780994x_{39} = 70.7705144780994
x40=−64.495545315785x_{40} = -64.495545315785
x41=−45.6840551197015x_{41} = -45.6840551197015
x42=−14.538821316956x_{42} = -14.538821316956
x43=17.6130932998928x_{43} = 17.6130932998928
x44=8.50941039706366x_{44} = 8.50941039706366
x45=−26.924570790473x_{45} = -26.924570790473
x46=67.6328403186065x_{46} = 67.6328403186065
x47=−89.6023032306285x_{47} = -89.6023032306285
x48=86.4631361132255x_{48} = 86.4631361132255
x49=30.0435319479484x_{49} = 30.0435319479484
x50=33.1666524059798x_{50} = 33.1666524059798
x51=−80.185369601293x_{51} = -80.185369601293
x52=−55.0865764667238x_{52} = -55.0865764667238
x53=−77.0468162058446x_{53} = -77.0468162058446
x54=−51.9515155836453x_{54} = -51.9515155836453
x55=−48.8172856736618x_{55} = -48.8172856736618
x56=89.6023032306285x_{56} = 89.6023032306285
x57=95.8811126479692x_{57} = 95.8811126479692
x58=−23.811319714972x_{58} = -23.811319714972
x59=−39.4215265901233x_{59} = -39.4215265901233
x60=−95.8811126479692x_{60} = -95.8811126479692
x61=80.185369601293x_{61} = 80.185369601293
x62=14.538821316956x_{62} = 14.538821316956
x63=5.63254352434708x_{63} = 5.63254352434708
x64=102.160458658341x_{64} = 102.160458658341
x65=73.9085198432299x_{65} = 73.9085198432299
x66=−83.3241511438861x_{66} = -83.3241511438861
x67=2.98146897551057x_{67} = 2.98146897551057

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[102.160458658341,∞)\left[102.160458658341, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,−95.8811126479692]\left(-\infty, -95.8811126479692\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x3cos⁡(x))=−∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=−∞sign⁡(⟨−1,1⟩)y = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞(x3cos⁡(x))=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2cos⁡(x))=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=∞xsign⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞(x2cos⁡(x))=∞sign⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=∞xsign⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x3cos⁡(x)=−x3cos⁡(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} = - x^{3} \cos{\left(x \right)}
- Нет
x3cos⁡(x)=x3cos⁡(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} = x^{3} \cos{\left(x \right)}
- Да
значит, функция
является
нечётной
График
График функции y = x^3*cos(x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/a/10/0cf1948da46f3269e874bd0e162b2.png