Графики функций/ Построение в 2D/ y = x^3*sin(x)

График функции y = x^3*sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        3       
f(x) = x *sin(x)
f(x)=x3sin⁡(x)f{\left (x \right )} = x^{3} \sin{\left (x \right )}
График функции
1750.01752.51755.01757.51760.01762.51765.01767.51770.01772.5-1000000000010000000000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x3sin⁡(x)=0x^{3} \sin{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Численное решение
x1=−94.2477796077x_{1} = -94.2477796077
x2=31.4159265359x_{2} = 31.4159265359
x3=81.6814089933x_{3} = 81.6814089933
x4=84.8230016469x_{4} = 84.8230016469
x5=−53.407075111x_{5} = -53.407075111
x6=65.9734457254x_{6} = 65.9734457254
x7=3.14159265359x_{7} = 3.14159265359
x8=15.7079632679x_{8} = 15.7079632679
x9=100.530964915x_{9} = 100.530964915
x10=50.2654824574x_{10} = 50.2654824574
x11=−3.14159265359x_{11} = -3.14159265359
x12=40.8407044967x_{12} = 40.8407044967
x13=−59.6902604182x_{13} = -59.6902604182
x14=97.3893722613x_{14} = 97.3893722613
x15=78.5398163397x_{15} = 78.5398163397
x16=−25.1327412287x_{16} = -25.1327412287
x17=−43.9822971503x_{17} = -43.9822971503
x18=25.1327412287x_{18} = 25.1327412287
x19=62.8318530718x_{19} = 62.8318530718
x20=−91.1061869541x_{20} = -91.1061869541
x21=87.9645943005x_{21} = 87.9645943005
x22=69.115038379x_{22} = 69.115038379
x23=−34.5575191895x_{23} = -34.5575191895
x24=28.2743338823x_{24} = 28.2743338823
x25=−31.4159265359x_{25} = -31.4159265359
x26=37.6991118431x_{26} = 37.6991118431
x27=−28.2743338823x_{27} = -28.2743338823
x28=72.2566310326x_{28} = 72.2566310326
x29=−125.663706144x_{29} = -125.663706144
x30=−75.3982236862x_{30} = -75.3982236862
x31=−69.115038379x_{31} = -69.115038379
x32=−6.28318530718x_{32} = -6.28318530718
x33=−9.42477796077x_{33} = -9.42477796077
x34=6.28318530718x_{34} = 6.28318530718
x35=75.3982236862x_{35} = 75.3982236862
x36=−65.9734457254x_{36} = -65.9734457254
x37=−87.9645943005x_{37} = -87.9645943005
x38=−72.2566310326x_{38} = -72.2566310326
x39=18.8495559215x_{39} = 18.8495559215
x40=−84.8230016469x_{40} = -84.8230016469
x41=9.42477796077x_{41} = 9.42477796077
x42=−50.2654824574x_{42} = -50.2654824574
x43=56.5486677646x_{43} = 56.5486677646
x44=−56.5486677646x_{44} = -56.5486677646
x45=91.1061869541x_{45} = 91.1061869541
x46=59.6902604182x_{46} = 59.6902604182
x47=−47.1238898038x_{47} = -47.1238898038
x48=12.5663706144x_{48} = 12.5663706144
x49=−62.8318530718x_{49} = -62.8318530718
x50=−81.6814089933x_{50} = -81.6814089933
x51=−18.8495559215x_{51} = -18.8495559215
x52=−12.5663706144x_{52} = -12.5663706144
x53=−37.6991118431x_{53} = -37.6991118431
x54=−97.3893722613x_{54} = -97.3893722613
x55=94.2477796077x_{55} = 94.2477796077
x56=34.5575191895x_{56} = 34.5575191895
x57=−21.9911485751x_{57} = -21.9911485751
x58=21.9911485751x_{58} = 21.9911485751
x59=−100.530964915x_{59} = -100.530964915
x60=−135.088484104x_{60} = -135.088484104
x61=53.407075111x_{61} = 53.407075111
x62=−78.5398163397x_{62} = -78.5398163397
x63=0x_{63} = 0
x64=43.9822971503x_{64} = 43.9822971503
x65=−40.8407044967x_{65} = -40.8407044967
x66=−15.7079632679x_{66} = -15.7079632679
x67=47.1238898038x_{67} = 47.1238898038
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3*sin(x).
03sin⁡(0)0^{3} \sin{\left (0 \right )}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
x3cos⁡(x)+3x2sin⁡(x)=0x^{3} \cos{\left (x \right )} + 3 x^{2} \sin{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−39.3460075465x_{1} = -39.3460075465
x2=61.3099494476x_{2} = 61.3099494476
x3=−8.20453136258x_{3} = -8.20453136258
x4=−98.9904652641x_{4} = -98.9904652641
x5=−55.0323309442x_{5} = -55.0323309442
x6=−17.4490243427x_{6} = -17.4490243427
x7=−48.7561393668x_{7} = -48.7561393668
x8=51.8940246364x_{8} = 51.8940246364
x9=42.4820019254x_{9} = 42.4820019254
x10=77.0079573363x_{10} = 77.0079573363
x11=−89.5688718899x_{11} = -89.5688718899
x12=83.2882092591x_{12} = 83.2882092591
x13=−29.9449807735x_{13} = -29.9449807735
x14=−51.8940246364x_{14} = -51.8940246364
x15=−2.45564386288x_{15} = -2.45564386288
x16=−14.3433507884x_{16} = -14.3433507884
x17=58.17099054x_{17} = 58.17099054
x18=−58.17099054x_{18} = -58.17099054
x19=−83.2882092591x_{19} = -83.2882092591
x20=14.3433507884x_{20} = 14.3433507884
x21=29.9449807735x_{21} = 29.9449807735
x22=67.5885991217x_{22} = 67.5885991217
x23=−70.7282251775x_{23} = -70.7282251775
x24=33.0771723843x_{24} = 33.0771723843
x25=36.2109745556x_{25} = 36.2109745556
x26=73.8680180276x_{26} = 73.8680180276
x27=89.5688718899x_{27} = 89.5688718899
x28=−95.8498646688x_{28} = -95.8498646688
x29=64.4491641379x_{29} = 64.4491641379
x30=−5.23293845351x_{30} = -5.23293845351
x31=45.6187613383x_{31} = 45.6187613383
x32=20.5652079398x_{32} = 20.5652079398
x33=−77.0079573363x_{33} = -77.0079573363
x34=23.687921056x_{34} = 23.687921056
x35=86.4284948181x_{35} = 86.4284948181
x36=−86.4284948181x_{36} = -86.4284948181
x37=95.8498646688x_{37} = 95.8498646688
x38=−20.5652079398x_{38} = -20.5652079398
x39=70.7282251775x_{39} = 70.7282251775
x40=−45.6187613383x_{40} = -45.6187613383
x41=−67.5885991217x_{41} = -67.5885991217
x42=−11.2560430144x_{42} = -11.2560430144
x43=5.23293845351x_{43} = 5.23293845351
x44=17.4490243427x_{44} = 17.4490243427
x45=80.1480259413x_{45} = 80.1480259413
x46=26.814952131x_{46} = 26.814952131
x47=39.3460075465x_{47} = 39.3460075465
x48=48.7561393668x_{48} = 48.7561393668
x49=−64.4491641379x_{49} = -64.4491641379
x50=−26.814952131x_{50} = -26.814952131
x51=−73.8680180276x_{51} = -73.8680180276
x52=92.7093311956x_{52} = 92.7093311956
x53=−33.0771723843x_{53} = -33.0771723843
x54=8.20453136258x_{54} = 8.20453136258
x55=−61.3099494476x_{55} = -61.3099494476
x56=2.45564386288x_{56} = 2.45564386288
x57=55.0323309442x_{57} = 55.0323309442
x58=−42.4820019254x_{58} = -42.4820019254
x59=−36.2109745556x_{59} = -36.2109745556
x60=−92.7093311956x_{60} = -92.7093311956
x61=0x_{61} = 0
x62=−23.687921056x_{62} = -23.687921056
x63=11.2560430144x_{63} = 11.2560430144
x64=−80.1480259413x_{64} = -80.1480259413
x65=98.9904652641x_{65} = 98.9904652641
Зн. экстремумы в точках:
(-39.3460075465, 60735.5924841558)

(61.3099494476, -230183.175698878)

(-8.20453136258, 518.694993552911)

(-98.9904652641, -969573.526679447)

(-55.0323309442, -166421.48092055)

(-17.4490243427, -5235.85577950966)

(-48.7561393668, -115682.417566907)

(51.8940246364, 139517.139252855)

(42.4820019254, -76477.6822699254)

(77.0079573363, 456328.409900699)

(-89.5688718899, 718170.970965642)

(83.2882092591, 577389.695139745)

(-29.9449807735, -26717.9738988985)

(-51.8940246364, 139517.139252855)

(-2.45564386288, 9.37949248744233)

(-14.3433507884, 2888.3803804149)

(58.17099054, 196581.480455827)

(-58.17099054, 196581.480455827)

(-83.2882092591, 577389.695139745)

(14.3433507884, 2888.3803804149)

(29.9449807735, -26717.9738988985)

(67.5885991217, -308455.804503574)

(-70.7282251775, 353498.813601871)

(33.0771723843, 36041.7770225777)

(36.2109745556, -47318.9702503321)

(73.8680180276, -402727.669491498)

(89.5688718899, 718170.970965642)

(-95.8498646688, 880160.538929613)

(64.4491641379, 267412.604455205)

(-5.23293845351, -124.316680634702)

(45.6187613383, 94731.2779158677)

(20.5652079398, 8606.50554943)

(-77.0079573363, 456328.409900699)

(23.687921056, -13186.37925766)

(86.4284948181, -645222.315380553)

(-86.4284948181, -645222.315380553)

(95.8498646688, 880160.538929613)

(-20.5652079398, 8606.50554943)

(70.7282251775, 353498.813601871)

(-45.6187613383, 94731.2779158677)

(-67.5885991217, -308455.804503574)

(-11.2560430144, -1378.01976203725)

(5.23293845351, -124.316680634702)

(17.4490243427, -5235.85577950966)

(80.1480259413, -514487.072547109)

(26.814952131, 19161.5214252829)

(39.3460075465, 60735.5924841558)

(48.7561393668, -115682.417566907)

(-64.4491641379, 267412.604455205)

(-26.814952131, 19161.5214252829)

(-73.8680180276, -402727.669491498)

(92.7093311956, -796421.699586266)

(-33.0771723843, 36041.7770225777)

(8.20453136258, 518.694993552911)

(-61.3099494476, -230183.175698878)

(2.45564386288, 9.37949248744233)

(55.0323309442, -166421.48092055)

(-42.4820019254, -76477.6822699254)

(-36.2109745556, -47318.9702503321)

(-92.7093311956, -796421.699586266)

(0, 0)

(-23.687921056, -13186.37925766)

(11.2560430144, -1378.01976203725)

(-80.1480259413, -514487.072547109)

(98.9904652641, -969573.526679447)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x65=61.3099494476x_{65} = 61.3099494476
x65=−98.9904652641x_{65} = -98.9904652641
x65=−55.0323309442x_{65} = -55.0323309442
x65=−17.4490243427x_{65} = -17.4490243427
x65=−48.7561393668x_{65} = -48.7561393668
x65=42.4820019254x_{65} = 42.4820019254
x65=−29.9449807735x_{65} = -29.9449807735
x65=29.9449807735x_{65} = 29.9449807735
x65=67.5885991217x_{65} = 67.5885991217
x65=36.2109745556x_{65} = 36.2109745556
x65=73.8680180276x_{65} = 73.8680180276
x65=−5.23293845351x_{65} = -5.23293845351
x65=23.687921056x_{65} = 23.687921056
x65=86.4284948181x_{65} = 86.4284948181
x65=−86.4284948181x_{65} = -86.4284948181
x65=−67.5885991217x_{65} = -67.5885991217
x65=−11.2560430144x_{65} = -11.2560430144
x65=5.23293845351x_{65} = 5.23293845351
x65=17.4490243427x_{65} = 17.4490243427
x65=80.1480259413x_{65} = 80.1480259413
x65=48.7561393668x_{65} = 48.7561393668
x65=−73.8680180276x_{65} = -73.8680180276
x65=92.7093311956x_{65} = 92.7093311956
x65=−61.3099494476x_{65} = -61.3099494476
x65=55.0323309442x_{65} = 55.0323309442
x65=−42.4820019254x_{65} = -42.4820019254
x65=−36.2109745556x_{65} = -36.2109745556
x65=−92.7093311956x_{65} = -92.7093311956
x65=0x_{65} = 0
x65=−23.687921056x_{65} = -23.687921056
x65=11.2560430144x_{65} = 11.2560430144
x65=−80.1480259413x_{65} = -80.1480259413
x65=98.9904652641x_{65} = 98.9904652641
Максимумы функции в точках:
x65=−39.3460075465x_{65} = -39.3460075465
x65=−8.20453136258x_{65} = -8.20453136258
x65=51.8940246364x_{65} = 51.8940246364
x65=77.0079573363x_{65} = 77.0079573363
x65=−89.5688718899x_{65} = -89.5688718899
x65=83.2882092591x_{65} = 83.2882092591
x65=−51.8940246364x_{65} = -51.8940246364
x65=−2.45564386288x_{65} = -2.45564386288
x65=−14.3433507884x_{65} = -14.3433507884
x65=58.17099054x_{65} = 58.17099054
x65=−58.17099054x_{65} = -58.17099054
x65=−83.2882092591x_{65} = -83.2882092591
x65=14.3433507884x_{65} = 14.3433507884
x65=−70.7282251775x_{65} = -70.7282251775
x65=33.0771723843x_{65} = 33.0771723843
x65=89.5688718899x_{65} = 89.5688718899
x65=−95.8498646688x_{65} = -95.8498646688
x65=64.4491641379x_{65} = 64.4491641379
x65=45.6187613383x_{65} = 45.6187613383
x65=20.5652079398x_{65} = 20.5652079398
x65=−77.0079573363x_{65} = -77.0079573363
x65=95.8498646688x_{65} = 95.8498646688
x65=−20.5652079398x_{65} = -20.5652079398
x65=70.7282251775x_{65} = 70.7282251775
x65=−45.6187613383x_{65} = -45.6187613383
x65=26.814952131x_{65} = 26.814952131
x65=39.3460075465x_{65} = 39.3460075465
x65=−64.4491641379x_{65} = -64.4491641379
x65=−26.814952131x_{65} = -26.814952131
x65=−33.0771723843x_{65} = -33.0771723843
x65=8.20453136258x_{65} = 8.20453136258
x65=2.45564386288x_{65} = 2.45564386288
Убывает на промежутках
[98.9904652641, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -98.9904652641]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
x(−x2sin⁡(x)+6xcos⁡(x)+6sin⁡(x))=0x \left(- x^{2} \sin{\left (x \right )} + 6 x \cos{\left (x \right )} + 6 \sin{\left (x \right )}\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−25.3671067404x_{1} = -25.3671067404
x2=−22.2575395263x_{2} = -22.2575395263
x3=72.339478435x_{3} = 72.339478435
x4=−75.4776339039x_{4} = -75.4776339039
x5=−13.0122981021x_{5} = -13.0122981021
x6=4.26739380713x_{6} = 4.26739380713
x7=−7.05208859318x_{7} = -7.05208859318
x8=−69.2016332025x_{8} = -69.2016332025
x9=66.0641420736x_{9} = 66.0641420736
x10=−66.0641420736x_{10} = -66.0641420736
x11=56.6543759268x_{11} = 56.6543759268
x12=78.6160626871x_{12} = 78.6160626871
x13=−84.8936196034x_{13} = -84.8936196034
x14=−34.7294331657x_{14} = -34.7294331657
x15=1.81453497474x_{15} = 1.81453497474
x16=75.4776339039x_{16} = 75.4776339039
x17=−72.339478435x_{17} = -72.339478435
x18=81.7547334876x_{18} = 81.7547334876
x19=−78.6160626871x_{19} = -78.6160626871
x20=40.9865751124x_{20} = 40.9865751124
x21=69.2016332025x_{21} = 69.2016332025
x22=59.7904430977x_{22} = 59.7904430977
x23=9.99322916736x_{23} = 9.99322916736
x24=−31.6046464917x_{24} = -31.6046464917
x25=84.8936196034x_{25} = 84.8936196034
x26=13.0122981021x_{26} = 13.0122981021
x27=22.2575395263x_{27} = 22.2575395263
x28=−94.3113558182x_{28} = -94.3113558182
x29=−4.26739380713x_{29} = -4.26739380713
x30=−53.5189511635x_{30} = -53.5189511635
x31=31.6046464917x_{31} = 31.6046464917
x32=91.1719492417x_{32} = 91.1719492417
x33=100.590577325x_{33} = 100.590577325
x34=53.5189511635x_{34} = 53.5189511635
x35=94.3113558182x_{35} = 94.3113558182
x36=−88.0326981155x_{36} = -88.0326981155
x37=−50.3842871967x_{37} = -50.3842871967
x38=28.4834495364x_{38} = 28.4834495364
x39=97.4509028812x_{39} = 97.4509028812
x40=−40.9865751124x_{40} = -40.9865751124
x41=0x_{41} = 0
x42=34.7294331657x_{42} = 34.7294331657
x43=37.8569457406x_{43} = 37.8569457406
x44=−19.1578008102x_{44} = -19.1578008102
x45=−37.8569457406x_{45} = -37.8569457406
x46=−97.4509028812x_{46} = -97.4509028812
x47=47.2505332434x_{47} = 47.2505332434
x48=7.05208859318x_{48} = 7.05208859318
x49=25.3671067404x_{49} = 25.3671067404
x50=−47.2505332434x_{50} = -47.2505332434
x51=62.9270575686x_{51} = 62.9270575686
x52=−59.7904430977x_{52} = -59.7904430977
x53=−62.9270575686x_{53} = -62.9270575686
x54=−9.99322916736x_{54} = -9.99322916736
x55=−91.1719492417x_{55} = -91.1719492417
x56=44.1178800162x_{56} = 44.1178800162
x57=−100.590577325x_{57} = -100.590577325
x58=16.0730074093x_{58} = 16.0730074093
x59=−56.6543759268x_{59} = -56.6543759268
x60=−81.7547334876x_{60} = -81.7547334876
x61=88.0326981155x_{61} = 88.0326981155
x62=−28.4834495364x_{62} = -28.4834495364
x63=19.1578008102x_{63} = 19.1578008102
x64=−44.1178800162x_{64} = -44.1178800162
x65=50.3842871967x_{65} = 50.3842871967
x66=−16.0730074093x_{66} = -16.0730074093
x67=−1.81453497474x_{67} = -1.81453497474

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[97.4509028812, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, -100.590577325]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x3sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \sin{\left (x \right )}\right) = \langle -\infty, \infty\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−∞,∞⟩y = \langle -\infty, \infty\rangle
lim⁡x→∞(x3sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \sin{\left (x \right )}\right) = \langle -\infty, \infty\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−∞,∞⟩y = \langle -\infty, \infty\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3*sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left (x \right )}\right) = \langle -\infty, \infty\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=⟨−∞,∞⟩xy = \langle -\infty, \infty\rangle x
lim⁡x→∞(x2sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left (x \right )}\right) = \langle -\infty, \infty\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=⟨−∞,∞⟩xy = \langle -\infty, \infty\rangle x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x3sin⁡(x)=x3sin⁡(x)x^{3} \sin{\left (x \right )} = x^{3} \sin{\left (x \right )}
- Да
x3sin⁡(x)=−x3sin⁡(x)x^{3} \sin{\left (x \right )} = - x^{3} \sin{\left (x \right )}
- Нет
значит, функция
является
чётной