Интеграл a*cos(2*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  a*cos(2*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} a \cos{\left (2 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int a \cos{\left (2 x \right )}\, dx = a \int \cos{\left (2 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 2 x$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{a}{2} \sin{\left (2 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{a}{2} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{a}{2} \sin{\left (2 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                  a*sin(2)
 |  a*cos(2*x) dx = --------
 |                     2    
/                           
0                           

$${{\sin 2\,a}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                     a*sin(2*x)
 | a*cos(2*x) dx = C + ----------
 |                         2     
/                                

$${{a\,\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}$$