Интеграл (a*x+b) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (a*x + b) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} a x + b\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int a x\, dx = a \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{a x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int b\, dx = b x$

   Результат есть: $\frac{a x^{2}}{2} + b x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(a x + 2 b\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(a x + 2 b\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(a x + 2 b\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                     a
 |  (a*x + b) dx = b + -
 |                     2
/                       
0                       

$${{2\,b+a}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                            2
 |                          a*x 
 | (a*x + b) dx = C + b*x + ----
 |                           2  
/                               

$${{a\,x^2}\over{2}}+b\,x$$