Интеграл a^x (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |   x   
 |  a  dx
 |       
/        
0        

$$\int\limits_{0}^{1} a^{x}\, dx$$

Подробное решение

PiecewестьeRule(subfunctions=[(ExpRule(base=a, exp=x, context=a**x, symbol=x), Ne(log(a), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=a**x, symbol=x)

1. Теперь упростить:

   $\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \left(a \geq 0 \vee a > 1\right) \wedge \left(a > 1 \vee a < 1\right) \\x & \text{otherwестьe} \end{cases}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \left(a \geq 0 \vee a > 1\right) \wedge \left(a > 1 \vee a < 1\right) \\x & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \left(a \geq 0 \vee a > 1\right) \wedge \left(a > 1 \vee a < 1\right) \\x & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

/    1        a                           
|- ------ + ------  for And(a > 0, a != 1)
<  log(a)   log(a)                        
|                                         
\        1                otherwise       

$$\begin{cases} \frac{a}{\log{\left(a \right)}} - \frac{1}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: a > 0 \wedge a \neq 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$

=

=

/    1        a                           
|- ------ + ------  for And(a > 0, a != 1)
<  log(a)   log(a)                        
|                                         
\        1                otherwise       

$$\begin{cases} \frac{a}{\log{\left(a \right)}} - \frac{1}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: a > 0 \wedge a \neq 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$

Ответ (Неопределённый)

  /            //   x                   \
 |             ||  a                    |
 |  x          ||------  for log(a) != 0|
 | a  dx = C + |

$$\int a^{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$