Интеграл a^x*dx (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |   x   
 |  a  dx
 |       
/        
0        

$$\int_{0}^{1} a^{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Thесть integral must be done piecewестьe.

   For the interval where $\log{\left (a \right )} = 0$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   For other points in the domain:

   1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

      $\int a^{x}\, dx = \frac{a^{x}}{\log{\left (a \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} x & \text{for}\: \log{\left (a \right )} = 0 \\\frac{a^{x}}{\log{\left (a \right )}} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} x & \text{for}\: \log{\left (a \right )} = 0 \\\frac{a^{x}}{\log{\left (a \right )}} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                           
  /                                           
 |          /        1          for log(a) = 0
 |   x      |                                 
 |  a  dx = <    1        a                   
 |          |- ------ + ------    otherwise   
/           \  log(a)   log(a)                
0                                             

$${{a}\over{\log a}}-{{1}\over{\log a}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /            //  x     for log(a) = 0\
 |             ||                      |
 |  x          ||   x                  |
 | a  dx = C + |<  a                   |
 |             ||------    otherwise   |
/              ||log(a)                |
               \\                      /

$${{a^{x}}\over{\log a}}$$