Интеграл (a^x)*(e^x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   x  x   
 |  a *E  dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{x} a^{x}\, dx$$

Ответ

  1                                                   
  /            /                                    -1
 |             |            1              for a = e  
 |   x  x      |                                      
 |  a *E  dx = <      1           E*a                 
 |             |- ---------- + ----------   otherwise 
/              |  1 + log(a)   1 + log(a)             
0              \                                      

$$\int_{0}^{1} e^{x} a^{x}\, dx = \begin{cases} 1 & \text{for}\: a = e^{-1} \\\frac{e a}{\log{\left (a \right )} + 1} - \frac{1}{\log{\left (a \right )} + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Ответ (Неопределённый)

  /               //                     -1\
 |                ||    x       for a = e  |
 |  x  x          ||                       |
 | a *E  dx = C + |<   x  x                |
 |                ||  a *e                 |
/                 ||----------   otherwise |
                  \\1 + log(a)             /

$$\int e^{x} a^{x}\, dx = C + \begin{cases} x & \text{for}\: a = e^{-1} \\\frac{a^{x} e^{x}}{\log{\left (a \right )} + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$