Интеграл acot(x)/4 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  acot(x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{4} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{4} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx = \frac{1}{4} \int \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x}{4} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{8} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{4} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{8} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{4} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{8} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  acot(x)      log(2)   pi
 |  ------- dx = ------ + --
 |     4           8      16
 |                          
/                           
0                           

$${{2\,\log 2+\pi}\over{16}}$$

Численный ответ

0.282992938419355

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                     /     2\            
 | acot(x)          log\1 + x /   x*acot(x)
 | ------- dx = C + ----------- + ---------
 |    4                  8            4    
 |                                         
/                                          

$${{{{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}+x\,{\rm arccot}\; x}\over{4}}$$