Интеграл acot(x)/2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |  acot(x)   
     |  ------- dx
     |     2      
     |            
    /             
    0             
    0112acot(x)dx\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      12acot(x)dx=12acot(x)dx\int \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx = \frac{1}{2} \int \operatorname{acot}{\left (x \right )}\, dx

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        xacot(x)+12log(x2+1)x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}

      Таким образом, результат будет: x2acot(x)+14log(x2+1)\frac{x}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{4} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x2acot(x)+14log(x2+1)+constant\frac{x}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{4} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x2acot(x)+14log(x2+1)+constant\frac{x}{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + \frac{1}{4} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
    Ответ [src]
      1                         
      /                         
     |                          
     |  acot(x)      log(2)   pi
     |  ------- dx = ------ + --
     |     2           4      8 
     |                          
    /                           
    0                           
    2log2+π8{{2\,\log 2+\pi}\over{8}}
    Численный ответ [src]
    0.56598587683871
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                        
     |                     /     2\            
     | acot(x)          log\1 + x /   x*acot(x)
     | ------- dx = C + ----------- + ---------
     |    2                  4            2    
     |                                         
    /                                          
    log(x2+1)2+xarccot  x2{{{{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}+x\,{\rm arccot}\; x}\over{2}}