Интеграл atan(t)+2*x (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (atan(t) + 2*x) dx
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} 2 x + \operatorname{atan}{\left (t \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \operatorname{atan}{\left (t \right )}\, dx = x \operatorname{atan}{\left (t \right )}$

   Результат есть: $x^{2} + x \operatorname{atan}{\left (t \right )}$

2. Теперь упростить:

   $x \left(x + \operatorname{atan}{\left (t \right )}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(x + \operatorname{atan}{\left (t \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(x + \operatorname{atan}{\left (t \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  (atan(t) + 2*x) dx = 1 + atan(t)
 |                                  
/                                   
0                                   

$$\arctan t+1$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                       
 |                           2            
 | (atan(t) + 2*x) dx = C + x  + x*atan(t)
 |                                        
/                                         

$$x^2+\arctan t\,x$$