Интеграл atan(tan(x)) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  atan(tan(x)) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \operatorname{atan}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

   $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 2 \operatorname{atan}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 2 \operatorname{atan}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(- x + 2 \operatorname{atan}{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                       2        
 |                    atan (tan(1))
 |  atan(tan(x)) dx = -------------
 |                          2      
/                                  
0                                  

$${{1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                       2                 
 |                       x                  
 | atan(tan(x)) dx = C - -- + x*atan(tan(x))
 |                       2                  
/                                           

$${{x^2}\over{2}}$$