Интеграл c*(x-1) (dx)

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int c \left(x - 1\right)\, dx = c \int x - 1\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int -1\, dx = - x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - x$

   Таким образом, результат будет: $c \left(\frac{x^{2}}{2} - x\right)$

2. Теперь упростить:

   $\frac{c x}{2} \left(x - 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{c x}{2} \left(x - 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{c x}{2} \left(x - 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый)

  /                     / 2    \
 |                      |x     |
 | c*(x - 1) dx = C + c*|-- - x|
 |                      \2     /
/                               

$$c\,\left({{x^2}\over{2}}-x\right)$$