Интеграл 4/x-x (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  /4    \   
 |  |- - x| dx
 |  \x    /   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} - x + \frac{4}{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $4 \log{\left (x \right )}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |  /4    \        
 |  |- - x| dx = oo
 |  \x    /        
 |                 
/                  
0                  

$${\it \%a}$$

Численный ответ

175.861784535972

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                              2
 | /4    \                     x 
 | |- - x| dx = C + 4*log(x) - --
 | \x    /                     2 
 |                               
/                                

$$4\,\log x-{{x^2}\over{2}}$$