Интеграл 4/(x+2) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    4     
 |  ----- dx
 |  x + 2   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{4}{x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = x + 2$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 2 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{x + 2} = \frac{1}{x + 2}$

      2. пусть $u = x + 2$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 2 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $4 \log{\left (x + 2 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $4 \log{\left (x + 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $4 \log{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$4 \log{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |    4                            
 |  ----- dx = -4*log(2) + 4*log(3)
 |  x + 2                          
 |                                 
/                                  
0                                  

$$4\,\left(\log 3-\log 2\right)$$

Численный ответ

1.62186043243266

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 |   4                        
 | ----- dx = C + 4*log(x + 2)
 | x + 2                      
 |                            
/                             

$$4\,\log \left(x+2\right)$$