Интеграл 4/(x^2-1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    4      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{4}{x^{2} - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{4}{x^{2} - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} - 1} = - \frac{1}{2 x + 2} + \frac{1}{2 x - 2}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{2 x + 2}\, dx = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x + 1}\, dx$

         1. пусть $u = x + 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x + 1 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2 x - 2}\, dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

         1. пусть $u = x - 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x - 1 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )}$

      Результат есть: $\frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $2 \log{\left (x - 1 \right )} - 2 \log{\left (x + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \log{\left (x - 1 \right )} - 2 \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \log{\left (x - 1 \right )} - 2 \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |    4                     
 |  ------ dx = -oo - 2*pi*I
 |   2                      
 |  x  - 1                  
 |                          
/                           
0                           

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-89.5682079335475

Ответ (Неопределённый)

  /                                            
 |                                             
 |   4                                         
 | ------ dx = C - 2*log(1 + x) + 2*log(-1 + x)
 |  2                                          
 | x  - 1                                      
 |                                             
/                                              

$$4\,\left({{\log \left(x-1\right)}\over{2}}-{{\log \left(x+1\right) }\over{2}}\right)$$