Интеграл 4-x-3/x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  /        3\   
 |  |4 - x - -| dx
 |  \        x/   
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} - x + 4 - \frac{3}{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{3}{x}\, dx = - \int \frac{3}{x}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $3 \log{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- 3 \log{\left (x \right )}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 3 \log{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 3 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 3 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /        3\         
 |  |4 - x - -| dx = -oo
 |  \        x/         
 |                      
/                       
0                       

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-128.771338401979

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                                        2
 | /        3\                           x 
 | |4 - x - -| dx = C - 3*log(x) + 4*x - --
 | \        x/                           2 
 |                                         
/                                          

$$-3\,\log x-{{x^2}\over{2}}+4\,x$$