Интеграл 4-x^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  /     2\   
     |  \4 - x / dx
     |             
    /              
    0              
    01x2+4dx\int_{0}^{1} - x^{2} + 4\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        x2dx=x2dx\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Таким образом, результат будет: x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        4dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      Результат есть: x33+4x- \frac{x^{3}}{3} + 4 x

    2. Теперь упростить:

      x3(x2+12)\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 12\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x3(x2+12)+constant\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 12\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x3(x2+12)+constant\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 12\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-500500
    Ответ [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  /     2\          
     |  \4 - x / dx = 11/3
     |                    
    /                     
    0                     
    113{{11}\over{3}}
    Численный ответ [src]
    3.66666666666667
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
     |                          3
     | /     2\                x 
     | \4 - x / dx = C + 4*x - --
     |                         3 
    /                            
    4xx334\,x-{{x^3}\over{3}}