Интеграл (4+x)^(1/2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ 4 + x  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt{x + 4}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 4$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2}{3} \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2}{3} \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3} \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                             ___
 |    _______        16   10*\/ 5 
 |  \/ 4 + x  dx = - -- + --------
 |                   3       3    
/                                 
0                                 

$${{2\,5^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}-{{16}\over{3}}$$

Численный ответ

2.12022659166597