Интеграл 4*x-x (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (4*x - x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - x + 4 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

   Результат есть: $\frac{3 x^{2}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (4*x - x) dx = 3/2
 |                    
/                     
0                     

$${{3}\over{2}}$$

Численный ответ

1.5

Ответ (Неопределённый)

  /                      2
 |                    3*x 
 | (4*x - x) dx = C + ----
 |                     2  
/                         

$${{3\,x^2}\over{2}}$$